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平行四辺形になるための条件 この問題が分かる方は、必ず回答をお願いします。

mak********さん

2015/4/1607:26:05

平行四辺形になるための条件
この問題が分かる方は、必ず回答をお願いします。

問題
平行四辺形ABCDの対辺AB,DCの中点をそれぞれM,Nとするとき、四角形MBNDは平行四辺形であることを証明しなさい。

平行四辺形,四角形MBND,平行四辺形ABCD,対辺,中点,対辺AB,四角形ABCD

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ベストアンサーに選ばれた回答

oga********さん

2015/4/1607:50:01

平行四辺形ABCDと書いてあるから,四角形ABCDは平行四辺形。
対辺が平行とか,対辺が等しいという平行四辺形の条件がすべて
成り立っています。
つまりAB∥DCだし,AB=DCです。

平行四辺形であることを証明するには,平行四辺形になるための
条件の1つにあてはまることを説明すればいいのです。

AB∥DCだから,MB∥DNです。
MB=1/2AB,DN=1/2DCです。
AB=DCだから,MB=DNです。

これで1組の対辺が平行でかつ長さが等しいといえます。

よって,四角形MBNDは平行四辺形です。

質問した人からのコメント

2015/4/20 07:11:38

回答ありがとうございました。
最初に回答して下さったogasawaraqooさんをベストアンサーにします。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mom********さん

2015/4/1607:55:19

四角形ABCDは平行四辺形だから、対辺AB=CDですね。だから、それぞれを半分にしたBMとDNは等しいですから、BM=DN…①、また、四角形ABCDは平行四辺形だから、AB//CDですね。それぞれの辺の一部であるBMとDNも平行ですから、BM//DN…②
したがって、四角形MBNDは、①、②より、1組の対辺が平行で、長さが等しいので、平行四辺形となります。

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