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(1)仰角60度、初速10m/sで斜方投射された物体の最高到達点と最長到達点を求めよ...

xnw********さん

2015/4/2214:15:48

(1)仰角60度、初速10m/sで斜方投射された物体の最高到達点と最長到達点を求めよ。
(2)斜方投射で最長到達距離が80mとなるために必要な初速の最小値とその投射角を求めよ。
(3)初速30.0

m/sで地面と成す角45度で斜方投射された物体の速さが43.3m/sになったときの物体の水平到達距離を求めよ。
この問題を教えて下さい。どうかよろしくお願いします。

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bor********さん

2015/4/2215:22:16

(1)
仰角:θ=60°
初速:U=10m/s
重力加速度:g=9.8m/s^2
運動の式(時刻:t)
水平方向速度:vx=Ucosθ---①
水平方向距離:x=Utcosθ---②
鉛直方向速度:vy=Usinθ-gt---③
鉛直方向高さ:y=Utsinθ-(1/2)gt^2---④

最高点は ③=0 となる時
0=Usinθ-gt
t=Usinθ/g これを④に代入すると最高点の高さを得る
y=(Usinθ)^2/g-(1/2)g(Usinθ/g)^2=(1/2)(Usinθ)^2/g
=0.5(10×√3/2)^2/9.8=3.83 m---答え

最長到達点は④でy=0となる時
0=Utsinθ-(1/2)gt^2
Usinθ=(1/2)gt
t=2Usinθ/g
これを②に代入したら最長到達距離を得る
x=Ucosθ(2Usinθ/g)=u^2(2sinθcosθ)/g
=U^2sin2θ/g---⑤
=100×0.866/9.8=8.84 m---答え

(2)
⑤より最長到達距離
x=U^2sin2θ/g
最大となるのは
2θ=90°
θ=45°---答え
の時で
x=U^2/g=80m
U^2=80×9.8≒870.6
U=29.5 m/s---答え

(3)
初速より大きい速度になるのは、地面より下になるから、投げた点と着地点に段差が無ければならない。

時刻 t での速度:V は、①③を使って
V=√(vx^2+vy^2)
V^2=(Ucosθ)^2+(Usinθ-gt)^2
=(Ucosθ)^2+(Usinθ)^2+(gt)^2-2gtUsinθ
=(gt)^2-2gtUsinθ+U^2
実値を代入(θ=45°、U=30)
43.3^2=96.04t^2-19.6×30×0.707×t+900
96.04t^2-415.7t-975=0
この二次式の解(t>0)は
t={415.7+√(172806+374556)}/192.08
=6.02 秒
これを②に代入
x=Utcosθ=30×6.02×0.707≒128 m

計算間違いとかありそうなので・・・、検算よろしく。

質問した人からのコメント

2015/4/29 14:05:28

ありがとうございました

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