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内分公式と外分公式の証明を教えて下さい。

iwt********さん

2015/4/2507:07:12

内分公式と外分公式の証明を教えて下さい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

eye********さん

2015/4/2509:05:56

内分
x1,x2
に対して、m,nに内分する点xgは、x1からxgを経由してx2へ達することを考える。

xg-x1:x2-xg=m,n
⇒m(x2-xg)=n(xg-x1)
⇒mx2-mxg=nxg-nx1
⇒nxg+mxg=mx2+nx1
⇒(n+m)xg=mx2+nx1
⇒xg=(mx2+nx1)/(m+n)

外分
x1,x2
に対して、m,nに外分する点xgは、x1からx2を経由してxgへ達し、x2に戻ることを考える。
(学校教師は、これを教えないので、学生はつまづく)

xg-x1:xg-x2=m,n
⇒m(xg-x2)=n(xg-x1)
⇒mxg-mx2=nxg-nx1
⇒mxg-nxg=mx2-nx1
⇒(m-n)xg=mx2-nx1
⇒xg=(mx2-nx1)/(m-n)

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

got********さん

2015/4/2509:22:26

数直線上の点A(a),B(b)(ただし、a<b)を
m:nに内分する点の座標を求めます。

m:nに内分するので、最初に線分ABを(m+n)等分します。
線分ABの長さは(b-a)ですから、
線分ABを(m+n)等分すると、
ひとつの幅が(b-a)/(m+n)の
(m+n)個の区間に分かれます。
線分ABをm:nに内分する点は、
点Aから点Bに向かってm区間進んだ場所ですから、
その座標は

Aの座標+m×区間の幅
=a+m×{(b-a)/(m+n)}
={a(m+n)/(m+n)}+{m(b-a)/(m+n)}
={a(m+n)+m(b-a)}/(m+n)
=(am+an+bm-am)/(m+n)
=(na+mb)/(m+n)

となります。

a>bの場合の内分点の座標や、m:nに外分する点の座標も
同様の考え方で求めることができます。

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