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3点 O(0,0) A(25.0) B(9.12) を頂点とする三角形OABの内心の座標を解き方を含め...

amn********さん

2015/6/2717:06:51

3点

O(0,0)
A(25.0)
B(9.12)

を頂点とする三角形OABの内心の座標を解き方を含めて教えてください。

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kum********さん

2015/6/2717:20:18

内心をIとし、直線OIと辺ABの交点をDとする。

OA=25
OB^2=81+144=225
OB=15

直線ODは∠AOBの二等分線なので
AD:DB=OA:OB=25:15=5:3

Dは辺ABを5:3に内分するので、
Dのx座標は(3*25+5*9)/(5+3)=(75+45)/8=120/8=15
Dのy座標は(3*0+5*12)/(5+3)=60/8=15/2
D(15,15/2)

AB^2=(25-9)^2+12^2=16^2+12^2=256+144=400
AB=20
AD=AB*5/8=20*5/8=25/2

直線AIは∠OADの二等分線なので、
OI:ID=OA:AD=25:25/2=2:1

Iは線分ODを2:1に内分するので
Iのx座標は15*2/3=10
Iのy座標は15/2*2/3=5
I(10,5)

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ベストアンサー以外の回答

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hir********さん

2015/6/2717:12:19

3本の直線は、y=0、4x=3y、3x+4y-75=0
内接する円の中心をP(α、β)、半径をrとする。

点 Pから3本までの距離はrに等しいから、
点と直線との距離の公式より
|β|=|4α-3β|/5=|3α+4β-75|/5=r ‥‥①

ところが、Pは三角形の内部にあるから、
y>0、4x-3y<0、3x+4y-75<0 →
β>0、4α-3β<0、3α+4β-75<0

従って、①は
β=(3β-4α)/5=(75-3α-4β)/5=r、となる。
そして、これを解くだけ。


質問者:amnos_mjkss_1567さん。2015/6/27、17:06:51

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