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因数分解の解き方を教えてください!

spr********さん

2015/10/1712:00:29

因数分解の解き方を教えてください!

いま公務員試験の勉強をしているのですが、使用してるテキストの二次方程式の解き方がさっぱりわかりません
テキストの回答では

2x^2 − 5x − 12 = 0



(2x + 3 ) (x − 4 ) = 0

となり、x = −3/2 , 4

としていますが、何故こうなるのかさっぱりわかりません。
公式があるのでしょうか?どなたか教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

kor********さん

2015/10/1917:13:31

公式というかたすきがけですね。
高校の数Ⅰの教科書で復習してみては?

というか最悪解の公式でもだせますけどねw

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adv********さん

2015/10/2417:19:21

2x²-5x-12=(ax+b)(cx+d)とすると,
ac=2と分かります。かけて2になる2つの
自然数の組み合わせは1と2しかないので
a=1 , c=2となります。a=2 , c=1としても
いいですがここではa=1 , c=2として話を進めます。

2x²-5x-12=(x+b)(2x+d)の右辺を展開すると,
2x²+(d+2b)x+bdとなるので
d+2b=-5 , bd=-12と分かります。
かけて-12になる2つの整数の組み合わせは
たくさんありますが,d+2b=-5も満たす
組み合わせを見つけないといけません。

▼ 全部の方法で試してみると ▼

d=1 , b=-12のとき,d+2b=1-24=-23
d=2 , b=-6のとき,d+2b=2-12=-10
d=3 , b=-4のとき,d+2b=3-8=-5
d=6 , b=-2のとき,d+2b=6-4=2
d=12 , b=-1のとき,d+2b=12-1=11

d=-1 , b=12のとき,d+2b=-1+24=23
d=-2 , b=6のとき,d+2b=-2+12=10
d=-3 , b=4のとき,d+2b=-3+8=5
d=-4 , b=3のとき,d+2b=-4+6=2
d=-6 , b=2のとき,d+2b=-6+4=-4
d=-12 , b=1のとき,d+2b=-12+2=-10

d=3 , b=-4と分かります。
因数分解をした結果は1通りしかないので
d+2b=-5 , bd=-12を満たす
整数bとdの組み合わせは1通りです。
したがって,d=3 , b=-4と分かったら
他の値を代入して確かめる必要はありません。

(x+b)(2x+d)にd=3 , b=-4を代入すると,
(x-4)(2x+3)となるので
2x²-5x-12を因数分解すると
(x-4)(2x+3)となります。

▼ 本題 ▼

問い:2次方程式2x²-5x-12=0を解け。

解答:2x²-5x-12=(x-4)(2x+3)=0
x-4=0または2x+3=0となれば(x-4)(2x+3)=0となる。
よって,x=4 , -(3/2) ←「マイナス 2分の3」と読む。

ukm********さん

2015/10/1712:18:30

たすき掛けによる因数分解のやり方がわからないのであれば、その問題は捨てた方が良いと思います。
たすき掛けは因数分解の基本中の基本です。公式ではありません。

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edo********さん

2015/10/1712:11:36

2x^2-5x-12=0
2=1×2
-12=3×(-4)
1×3+2×(-4)=3-8=-5
だから、
2x^2-5x-12=0
(2x+3)(x-4)=0
ここで、左辺は掛け算になっていて右辺が0だから、どちらかが0。
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2
x-4=0
x=4
よって、
x=-3/2,4

これは、公式云々より、基本。
さっぱり判らないというなら、この問題を解く前に、もっと基礎を勉強し直した方が良い。

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tra********さん

2015/10/1712:08:34

因数分解ってそんなにたくさん出るんでしょうか?
出ないようならパスすることも視野に入れたほうがいい
かもしれません。

この問題は「たすきがけ」という方法で解くわけですが
公式というより数字さがしです。公式だと思っていたら
対応できないでしょう。

まて、因数分解にはたすきがけ以外の解法もあって
見分けは難しいでしょう。だからこそ冒頭のことを
言っているわけです。

まあ、たすきがけによる解法を知っておくのも
いいかもしれません。
「たすきがけ」で検索して
勉強してみてください。
無理だなと思ったら、パスというのも手です。

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ove********さん

2015/10/1712:04:42

一次方程式を理解してから質問して下さい

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