チェバのの定理の逆についてです。

チェバのの定理の逆についてです。 △ABCこ∠A,∠B,∠Cの二等分線とその対辺の交点をそれぞれQ,R,Pとし、∠Aの外角の二等分線と辺BCとの交点をSとするとき、 3直線AQ,BR,CPは一点で交わることを示せ。

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三角形の内心に関する問題です。 ∠Bと∠Cの二等分線の交点をIとする。 IからAB, BC, CAに垂線を引き その交点をそれぞれXc, Xa, Xbとする。 ∠IBXc=∠IBXa、∠IXcB=∠IXaB、IB=IBより △IBXc≡△IBXa 従って、IXc=IXa……① 同様にして、△ICXa≡△ICXb 従って、IXa=IXb……② ①②より IXa=IXb=IXc △IXcA、△IXbAについて AI=AI IXc=IXb ∠IXcA=∠IXbA 従って、△IXcA≡△IXbA……③ ③より ∠IAXc=∠IAXb 以上より、 3直線AQ,BR,CPは一点で交わる。