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1/M∮0→a ρx・2b√a^2-x^2 dx

pon********さん

2016/1/323:05:44

1/M∮0→a ρx・2b√a^2-x^2 dx

この積分を教えてください。
M=bρπa^2/2で答えは4a/3πです。

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hai********さん

2016/1/407:10:35

∫<0→a> x √(a^2 - x^2) dx
= -(1/3)[(a^2 - x^2)^(3/2)]<0→a>
= (1/3)a^3.
よって
(与式) = {2/(bρπa^2)}ρ・2b・(1/3)a^3
= 4a/(3π).

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