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2番の答えは何ですか?また、答え以外にもやり方も教えて下さい。

inouekanta_0705さん

2016/1/521:05:05

2番の答えは何ですか?また、答え以外にもやり方も教えて下さい。

補足すみませんが、もう一問だけ教えてくれませんか?もし、教えることが可能ならば私のプロフィールより御覧になって下さい。

円周角,やり方,答え以外,DBC,DAC,三角形,x×x

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jumping_junkさん

2016/1/522:05:52

円周角の定理を利用しながら相似な三角形を見つけ、これを使って辺の長さを求めていきます。

いま、△BCDと△CEDに注目します。
共通した角なので、
∠CDB=∠EDC…①
が成り立ちます。

次に、⌒AD=⌒CDであることから、円周角の定理より
∠DAC=∠DCA=∠DCE…②
となっています(これは(1)でも用いていると思います)。

また、∠DACと∠DBCは共に⌒CDに対する円周角なので、
∠DAC=∠DBC…③
となります。

すると、②と③から、
∠DBC=∠DAC=∠DCE…④
となっていることが分かります。

従って①と④から、2角相等により△BCD∽△CEDであることが示されます。

ここで、相似な三角形の対応する辺の長さの比が等しくなることから、
BD:CD=CD:ED…⑤
という関係があることが分かります。

⑤でCD=x㎝とし、更にBD=BE+ED=12㎝+3㎝=15㎝、ED=3㎝を代入すると、
15:x=x:3
となります。

比の性質から、
x×x=15×3
つまり、
x²=45
となり、x>0であることから、
x=√45=3√5
とできるので、CD=3√5㎝と求められます。

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