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二次不等式ax^2+2x+a<0の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求めなさ...

yut********さん

2016/1/700:21:42

二次不等式ax^2+2x+a<0の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求めなさい。

この問題を詳しく説明してくれる方いませんか?
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ベストアンサーに選ばれた回答

kou********さん

2016/1/701:27:42

y=ax^2+2x+aとする。

まずa>0ならば、上の方程式のグラフは下に凸なので成り立ちません。

また、2次不等式という以上、a=0ではありません。

a<0で考えると、上の方程式のグラフは上に凸。
あとはy=0の解を持たなければよいので、
D/4=1-a∧2<0
(a+1)(a-1)>0
a-1<-1なので、両辺をa-1で割ると、
a+1<0
a<-1

したがって、a<-1

質問した人からのコメント

2016/1/7 02:04:49

おかげてわかりました。
ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nch********さん

2016/1/700:31:19

二次関数のグラフが下に凸なので左辺<0では全ての実数を取ることは無いと思いますが...

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