ここから本文です

10000をn(1≦n≦10000)で割った時の商をan、余りをbnとするとき以下の問に答えよ。 ...

poi********さん

2016/1/1023:54:19

10000をn(1≦n≦10000)で割った時の商をan、余りをbnとするとき以下の問に答えよ。
(1)bn=10の時、nが取りうる値の個数を求めよ。
(2)bnの最大値を求めよ。

(3)anが取りうる値の個数を求めよ。

個数,bn,n&lt,n&gt,m&lt,最大値,M-1

閲覧数:
52
回答数:
2
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

unl********さん

2016/1/1108:15:03

(1)
9990の約数で、10より大きいものの個数に等しい
9990=2*3^3*5*37
よって9990の約数は32個
このうち10以下のものは1,2,3,5,6,9,10の7個
よって25個
(2)
n=5001のときbn=4999となる
bn>=5000となるnが存在すると仮定すれば
n>b_nよりn>=5001
しかしこのとき、b_n=10000-n<=4999
これは矛盾
よって最大値は4999
(3)
10000/(n-1)-10000/n>=1を満たすnに対してanは相異なる値をとる
これを解くと、1<=n<=100
一方10000/(n-1)-10000/n<1つまり101<=n<=10000のときは、nの増加に伴って、anは99から1までの全ての整数値をとりながら減少する
なぜなら、a100=100、a10000=1であり、とられない整数値の存在を仮定してこれをkとすると、101<=m<=10000を満たすある自然数mが
10000/(m-1)>=k+1かつ10000/m<k
を満たすが、このとき辺々を引いて
10000/(m-1)-10000/m>1
となり、これは矛盾するからである。
1<=n<=100のときにとる値は100以上なので、以上より求める個数は199個

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

cip********さん

2016/1/1106:34:51

10000 = na[n]+b[n]

(1)
b[n]=10なので
a[n] = (10000-b[n])/n = 9990/n
なので、a[n]が整数であるためにはnが9990の約数でなければならない
9990 = 3^3*2*5*37
なので、a、b、c、dを整数として
n = 3^a*2^b*5^c*37^d
と表せて
0≦a≦3
0≦b≦1
0≦c≦1
0≦d≦1
また
0≦b[n]<n
なので
n>10
なので
10 < 3^a*2^b*5^c*37^d …(a)
(a,b,c,d)の組み合わせは
4*2*2*2 = 32
から(a)を満たさない
(0,0,0,0)
(1,0,0,0)
(0,1,0,0)
(0,0,1,0)
(1,1,0,0)
(0,1,1,0)
(2,0,0,0)
(0,2,0,0)
の8組を除いて
24通り

(2)
10000 = na[n]+b[n]
0≦b[n]<n
なので
na[n]+b[n] > b[n]a[n]+b[n] = b[n](a[n]+1)
a[n]≧1
なので
b[n](a[n]+1) ≧ 2b[n]
なので
10000 > 2b[n]
b[n] < 5000
なので
b[n]の最大値 = 4999
この時
n = 5001
a[n] = 1

(3)
a[n] = (1000-b[n])/n
= 1000/n - b[n]/n
なので
a[n] ≦ 10000/n < a[n]+1
10000/n-1 < a[n] ≦ 10000/n

n≦5000では、nごとにa[n]≧2の各整数をとる
n≧5001では、a[n]=1
なので
a[n]の取りうる値の個数 = 5000+1 = 5001

で、どうでしょうね

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる