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数学Ⅱの問題です。

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ID非公開さん

2016/1/1213:01:53

数学Ⅱの問題です。

途中式を教えて下さい!

数学,途中式,OO'A,問題,円上,平面OAH,直角三角形

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ベストアンサーに選ばれた回答

pol********さん

2016/1/1307:27:03

(1)
Hは、△ABCの重心に一致するから、AからBCへ引いた垂線AMを2:1に内分する。
AM=√3/2
AH=(2/3)AM=√3/3

(2)
△OAHは、直角三角形であるから、
OA^2=OH^2+AH^2
OH^2=a^2-1/3
OH=√(a^2-1/3)=√(3a^2-1)/√3

(3)
平面OAHで切断すると、その断面には、外接球を切った時にできる最大の円が含まれ、OとAは円上の点になる。また、直線OHのOとは異なる円との交点をO'とすると、OO'は直径2rに等しい。
このとき、△OO'A∽△OAH であるから、
OO':OA=OA:OH
2r:a=a:√(9a^2-3)/3
2r√(3a^2-1)/√3=a^2
r=√3・a^2/2√(3a^2-1)

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