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部分群の性質って何がありますか 群Gの部分群をH,H1,H2,...とします。 またh1,...

mat********さん

2016/1/1520:41:56

部分群の性質って何がありますか
群Gの部分群をH,H1,H2,...とします。

またh1,h2∈H1ならh1h2∈H1
がよくわからないので解説お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

h7n********さん

2016/1/1520:58:58

部分群の前に群の性質が

4 つあることを抑えてください(b^-^)

① a, b ∈ G ならば ab ∈ G となる

② (ab)c = a(bc) が成り立つ

③ 任意の a ∈ G に対して ae = ea = a となる e が存在する

④ 任意の a に対して ab = ba = e となる b (= a⁻¹) が存在する

です☆

このうち ① の性質がご質問の内容ですね♪

例えば G = N(自然数), 演算を + で考えれば

a, b ∈ N ならば a + b についても

a + b ∈ N なので ① の性質は成り立ちます♪

ところが G = N(自然数), 演算を - で考えれば

a, b ∈ N だからといって

a - b ∈ N とは限りませんね(*^^*)

よってこの例では ① の性質は成り立ちません☆

群はこの ① の性質が成り立っている必要があります!

そして部分群もこの ①, ②, ③, ④ の性質が

成り立っていることが条件なんですよ(*◕ ◡◕)✿♫♬

質問した人からのコメント

2016/1/16 07:06:22

わかりやすいご回答ありがとうございます!!
またお願いします!

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