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線形代数です。わかる方解答をお願いします。 正則な正方行列A,Bがの積が可換であ...

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ID非公開さん

2016/2/717:05:08

線形代数です。わかる方解答をお願いします。
正則な正方行列A,Bがの積が可換であるとき、Aの固有値λに関する固有ベクトルxに対して、BxもAの固有値λに関する固有ベクトルとなることを示せ。

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h7n********さん

2016/2/717:13:31

AB = BA の両辺右から x をかけると

ABx = BAx であり

いま Ax = λx なので

A(Bx) = B(λx) = λ(Bx) となります♪

B は正則なので x ≠ 0 ならば Bx ≠ 0 であり

Bx も固有値 λ に関する A の固有ベクトル

となりますね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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