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2次関数について

T.Hさん

2008/4/500:05:12

2次関数について

y=x^2+2x-5とy=mx+4が交点PQをもつ。

これを元にして軌跡の問題を解くのですが、mの範囲が出ません。どこかで計算ミスをしていると思うのですが、どこでしょうか?

x^2+2x-5=mx+4
x^2+(-m+2)^2-9=0

判別式をDとして、
D=(-m+2)^2+36>0
m^2-4m+40>0となり、mが虚数になります。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nam********さん

2008/4/513:34:57

二つの交点を持つ条件
判別式D>0
を満たす定数mの範囲は
実数全体
になります。

質問者さんのミスは
最後に苦し紛れに「虚数」と書いた(虚数には、実数で成り立つ大小関係を自然に拡張できません)ことくらい

あるとすれば、問題文の写し間違い?
二次関数の定数項の符号が+、とか、、

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tai********さん

編集あり2008/4/600:46:13

x^2+(-m+2)x-9=0という2次方程式の解が、交点のx座標となります。
D=(-m+2)^2+36>0ですから、この2次方程式は常に2つの実数解を持ちます。
(-m+2)^2+36>0は絶対不等式であり、任意(全て)の実数mに対して成り立ちます。
言い換えると、y=x^2+2x-5とy=mx+4は、必ず2つの交点を持ちます。

実際に、y=x^2+2x-5のグラフを書いてみれば、これと、(0,4)を通り傾きmの直線は、必ず2点で交わることが分かります。
mの範囲に制限はありません。
一度、問題の原文を質問にあげてみて下さい。

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