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漸化式A(n+2)=A(n)/(n+2)、A(0)=1、A(1)=0を解いて一般項A(n)を求めてください!

honshitsuwomiteinaiさん

2016/6/1422:55:58

漸化式A(n+2)=A(n)/(n+2)、A(0)=1、A(1)=0を解いて一般項A(n)を求めてください!

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kahicocohiさん

2016/6/1605:16:03

奇数項は0
偶数項は
n=2m、A(2m)=a(m)とすると
a(m+1)=a(m)/(2m+2)
a(m)=1/(2^m*m!)=1/n!!

奇数項だけ0になるように1つの式にしたかったら(1+(-1)^n)/2をかければよい。

a(n)=(1+(-1)^n)/(2n!!)

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