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等積加熱で与えられた熱は熱効率の計算時には使わないのでしょうか? 次のよう...

ddd********さん

2016/7/2615:20:06

等積加熱で与えられた熱は熱効率の計算時には使わないのでしょうか?

次のような熱サイクルを考えます。
(番号は状態を表します)

1→2 低温熱源による等温圧縮 系の放熱Q12
2→3 等積加熱

系の吸熱Q23
3→4 高温熱源による等温膨張 系の吸熱Q34
4→1 等積冷却 系の放熱Q41

熱効率ηを計算せよという問題で、私は「(した仕事)/(得た熱)」と記憶していたため
W = Q12 + Q23 + Q34 + Q41 として
η = W/(Q23+Q34)
としましたが、答えは
η = W/Q34
となっていました。
答えでは等積加熱によって得た熱を熱効率の分母に含めていないのですがこれはなぜでしょうか?

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htm********さん

2016/7/2621:07:58

どういうテキストでしょうか。
本の題名と著者名を教えてください。

誤りだと思います。
効率の定義は外部から系に入ってきた熱のうち、どれくらいが仕事に変わったかを示す割合です。系が決まって外部が決まれば効率は決まります。等積加熱であるか等圧加熱であるか、等温加熱であるかには関係しません。

もしかしたらスターリングサイクルの効率を求める問題ではありませんか。
等積加熱で必要とした熱量は同じだけ等積冷却で放出されるので打ち消すという説明が使われています。機械学会のサイトで見ることができます。
物理テキストシリーズ「熱力学」(横田伊佐秋著、岩波書店)p61、問題3.1にも出てきています。

サイクルの効率を考えるときには排出された熱をどのように利用するかは関係がありません。そのサイクルを含むシステムの効率であれば関係してくるかもしれません。工学的な議論では熱力学的なサイクルの考察をしているのかシステムの効率を考えているのかがはっきりと区別されていません。実働で効率を求めているのかも混乱しています。理想サイクルというのは理想的なものであって実現できないのだからどういう風に理想からずれた条件でやっても同じだ、どうせ合いはしないということで単に権威づけでカルノーサイクルの結果を持って来ているという可能性もあります。

熱交換器を使って熱のリサイクルを考えるのであればその熱交換器を内部に組み込んだエンジンを考える必要があります。そうすれば必然的に2気室のエンジンになります。高温気室(温度T1)、低温気室(温度T2)の2つです。2つの気室の間を気体が行ったり来たりします。pV図での体積は2つの気室の体積の合計です。圧力は両方の気室で同じだとします。仕事の計算はできます。でもグラフに等温線だという意味付けをすることはできません。温度の違う気体の合計の体積をVとしているのですから等温線などどこにもありません。この2気質エンジンを準静的に運転すれば効率はカルノーサイクルと同じになります。クラウジウスの原理を使えば出てきます。熱交換器の役割は工学的に見れば熱の有効利用でしょうが熱力学的に見れば高温気体と低温気体が混ざってしまわないようにするデバイスです。温度の異なる気体が混ざってしまうというのは非可逆変化の代表ですから効率は低くなります。スターリングエンジンはスターリングが開発した当初から2気室です。

等積変化、等圧変化を準静的に運転しようとすれば無限個の熱源が必要になります。高温、低温の2つの熱源だけで準正的に作動することができる1気室の熱サイクルは等温変化、断熱変化の組み合わせによるものしかありません。これがカルノーサイクルです。効率は(T1-T2)/T1です。

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