蓮舫氏は「総理大臣になりたい。」と仰っているそうですが、参議院議員って総理大...

法律上内閣総理大臣になれるのは国会議員です。
ですから衆議院議員だけでなく参議院議員であっても、
総理大臣になる資格がない訳ではありません。
勿論国会議員であれば例え党首でなくても、
総理大臣にはなれるのです。

因みに大阪知事や市長だった橋下氏は、
国会議員ではありませんでしたので、
例え与党党首になったとしても、
総理大臣にはなれませんでした。
もし維新の党が与党になるようなことがあれば、
国会議員の誰かが橋下氏に代わって、
総理大臣になっていたと思います。

過去には細川氏、羽田氏、村山氏のように、
与党第１党ではないのに総理大臣になったケースもあります。

与党の党首の人が総理大臣になれる仕組みなので、参議院議員でも衆議院議員の方でも、総理大臣になれます。
ただ、総理大臣は、衆議院の解散権を持っている為に、今まで、与党の党首(総理大臣)は、衆議院議員から選ばれてきたというのが通例のようです。

参議院だからとかいう制約はありません。