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高校数学についてです。この問題の(3)は正射影ベクトルを使って解くことはできます...

jok********さん

2016/9/1813:17:44

高校数学についてです。この問題の(3)は正射影ベクトルを使って解くことはできますか?(2)は正射影ベクトルを使って解けたのですが、(3)はできそうもないです。答えはOQ→=49/120(a→+c→)です。もし出来るのなら教え

てください。お願いします。

正射影ベクトル,OQ,高校数学,OD,答え,問題,中点

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ベストアンサーに選ばれた回答

yuu********さん

2016/9/1815:38:56

ACの中点をDとすると、↑OPを↑ODが定める
直線に正射影したベクトルが↑OQだから
{(↑OD・↑OP)/|↑OD|^2}*↑OD=↑OQとなる。
↑OD=(↑a+↑c)/2、↑OP=(7/8)↑b
↑OD・↑OP={(↑a+↑c)/2}・(7/8)↑b
=(7/16)*(↑a・↑b+↑c・↑b)
=(7/16)*(7/2+7/2)=49/16
|↑OD|^2=↑OD・↑OD={(↑a+↑c)/2}・{(↑a+↑c)/2}
=(1/4)*(|↑a|^2+|↑c|^2+2↑a・↑c)
=(1/4)*(4+4+2*7/2)=15/4だから
↑OQ={(49/16)/(15/4)}*↑OD=(49/60)*↑OD
=(49/60)*(↑a+↑c)/2=(49/120)*(↑a+↑c)

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