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ある水槽が満水になるまでポンプAで水を入れると20分かかり、ポンプBで入れると30...

bpd********さん

2016/10/116:46:58

ある水槽が満水になるまでポンプAで水を入れると20分かかり、ポンプBで入れると30分かかり、ポンプCで入れると15分かかる。ポンプA、B、Cの3台のポンプで同時に水を入れた場合満水までにかかる時間は? 教えて下さい



○ポンプA、B、Cの毎分の流量は一定である。

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edo********さん

2016/10/116:59:38

Aは1分間で全体の1/20
Bは1分間で全体の1/30
Cは1分間で全体の1/15
だけ入れられる。
1/20+1/30+1/15
=3/60+2/60+4/60
=9/60
=3/20
3つ同時に使うと、1分間で全体の3/20だけ入れられる。
20÷3=6余り2
6と2/3分=6分40秒で満水になる。

質問した人からのコメント

2016/10/7 17:25:21

助かりました、ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sno********さん

2016/10/116:58:08

ポンプAが1分間で注げる水量をa(ℓ),
ポンプBが1分間で注げる水量をb(ℓ),
ポンプCが1分間で注げる水量をc(ℓ)
とする。また、
水槽に入る水の総量をW(ℓ)とする。

▶ある水槽が満水になるまでポンプAで水を入れると20分かかるので、
a(ℓ/分)×20(分)=W(ℓ)
a=W/20...①

▶ポンプBで入れると30分かかるので、
b(ℓ/分)×30(分)=W(ℓ)
b=W/30...②

▶ポンプCで入れると15分かかるので、
c(ℓ/分)×15(分)=W(ℓ)
b=W/15...③

▶ポンプA、B、Cの3台のポンプで同時に水を入れた場合、満水になるまでT分間かかるとすると、


●ポンプAがT分間で注げる水量はa×T(ℓ)
●ポンプBがT分間で注げる水量はb×T(ℓ)
●ポンプCがT分間で注げる水量はX×T(ℓ)
であり、
その3つの合計がW(ℓ)になれば良いので、
aT+bT+cT=W
(a+b+c)×T=W
ここに①②③を代入すると、
(W/20+W/30+W/15)×T=W
(3W/60+2W/60+4W/60)×T=W
(9W/60)×T=W
(3W/20)×T=W
両辺に÷Wすると、
(3/20)×T=1
両辺に×20すると、
3T=20
両辺に÷3すると、
T=20/3

答え:20/3(分間)

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