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xにおける波の変位が y=Asin(2πt/T)cos(2πx/λ) と表せるとき、これが定常波にな...

kob********さん

2016/10/1215:13:22

xにおける波の変位が
y=Asin(2πt/T)cos(2πx/λ)
と表せるとき、これが定常波になるのはどうしてですか?

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ken********さん

2016/10/1215:52:58

y=Asin(2πt/T)cos(2πx/λ) …①

xを媒質上のある位置に固定して考えると、
①の Acos(2πx/λ) の部分は、ーA~+A の間の定数になります。
これを、位置x における振幅という意味でA(x) と表すと、①は、
y=A(x)sin(2πt/T) …②
となります。
これは振幅がA(x) の単振動になります。
ただし、
A(x)=Acos(2πx/λ)
であり、振幅が位置x により異なることになります。
つまり各位置の媒質は、
ーA(x)~+A(x) の範囲内で一斉に単振動していますから、
A(x) のグラフを描けば、それが各位置の振幅のグラフ、
つまり定常波の波形を表しています。

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sin********さん

2016/10/1318:25:02

○sinAcosB=((sin(A+B)-sin(A-B))/2を用いると、sinωtcoskt=(sin(ωt+kx)+sin(ωt-kx))/2となります。ただし、ω=2π/T、k=2π/λです。
○sin(ωt+kx)はx軸負方向への波、sin(ωt-kx)はx軸正方向への波です。
sin(ωt+kx)+sin(ωt-kx)は、正方向への波と負方向への波の重ね合わせですから、
どちらにも進まない波、つまり定常波になります。
○がんばってください。

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