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数学の幾何の問題です。 △ABCの辺BC上に点D、辺AC上に点Eがあり、四角形ABDEが...

aqu********さん

2016/10/1923:54:04

数学の幾何の問題です。

△ABCの辺BC上に点D、辺AC上に点Eがあり、四角形ABDEが円Oに内接している。
AE=DE,AB=42/5,AC=14,BD=6/5であるとき、次の問いに答えよ。

(1)線分AEと線分CDの長さ

を求めよ。

(2)円Oの半径を求めよ。

この問題が分かりません。この問題の解説を出来れば初等幾何学の範囲でお願いします。出来なければベクトルや図形の方程式を用いても構いません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sho********さん

2016/10/2022:25:53

(1)AE=DE=x、CD=yとおく。
△CAB∽△CDEより
AB:DE=AC:DCなので
42/5:x=14:y・・・①
方べきの定理より
AC×CE=CB×CDから
14(14ーx)=y(y+6/5)・・・②
①②より、x=10、y=6
AE=6、CD=10
(2)余弦定理より
(42/5)²+(6/5)²-2(42/5)(6/5)cos∠B=6²+6²+2・6・6cos∠B
これから、cos∠B=0
よって、∠B=∠AED=90°
従って、AD=6√2で円Oの直径なので
半径は 3√2

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sek********さん

2016/10/2000:53:53

(1)AE=DE=x、CD=yとおく。
△CAB∽△CDEより
AB:DE=AC:DCなので
42/5:x=14:y・・・①
方べきの定理より
AC×CE=CB×CDから
14(14ーx)=y(y+6/5)・・・②
①②より、x=10、y=6
AE=6、CD=10
(2)余弦定理より
(42/5)²+(6/5)²-2(42/5)(6/5)cos∠B=6²+6²+2・6・6cos∠B
これから、cos∠B=0
よって、∠B=∠AED=90°
従って、AD=6√2で円Oの直径なので
半径は 3√2

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