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磁場中のDirac方程式の解

sci********さん

2016/11/2719:02:46

磁場中のDirac方程式の解

一様磁場中のDirac方程式のエネルギー固有値を求めたいのですが、(11)式の形がどのように導出されているのか(そもそも自由粒子における平面波解の形もなぜ仮定されているのか)がわかりません。(10)式までは単純にDirac方程式にベクトルポテンシャルを代入したものだと思うのですがその次の解の形を教えてください。

Dirac方程式,ベクトルポテンシャル,解一様磁場中,エネルギー固有値,平面波解,ハミルトニアン,ランダウ準位

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wis********さん

2016/11/2721:45:07

xとzがあらわに表れないので、運動量演算子pxとpzはハミルトニアンと可換です。よってx方向とz方向の運動量が保存するので、波動関数の形が自由粒子のそれ、つまり平面波と同じになります。

比較してみればわかると思いますが、(10)式は非相対論的な一様な磁場中電子のシュレディンガー方程式(ランダウ準位を導出する時のやつ)と、形式的には同様なものです。

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