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中学3年生です。数学の問題教えて下さい。 先日の実力テストのやり直しをしている...

mes********さん

2016/12/220:00:40

中学3年生です。数学の問題教えて下さい。
先日の実力テストのやり直しをしているのですが、答えに解説がなく行き詰まっています。学校の先生に質問したいのですが、毎日沢山の生徒が並んでお

り、なかなか順番が回ってきません。ほとんどの日が順番が回ってくる前に下校の時刻になります。朝早く登校してみましたが同じ結果でした。塾へも金銭的に行けない状況で受験生なのに困っています。

どなたか解ける方宜しくお願いします。

6は(2)から分かりません。
解答です。
3(1)27m (2)y=3/100xの2乗 (3)①y=1/10x ②時速50/3km
6(1)y=5/2x (2)y=5x (3)40秒 (4)50秒

お願いしますm(_ _)m

2乗,底面積,体積,順番,実力テスト,下校,水かさ

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cok********さん

2016/12/303:01:34

画質の問題で細かい数値が判断できなかったので、具体的な解説は省かせていただきます。

◇大問3
・(1)と(2)の解説
前提として、制動距離が二次関数で表されることを知らないと解けない問題だと思われます。

y=ax^2 (^2は二乗の意味)
に表のxとyの組み合わせを任意に選んで代入すれば
y=3/100x^2 →(2)の答え
が出ます。

あとはx=30をy=3/100x^2
に代入すればy=27となります。

・(3)の解説

今度は表から読み取って解くしか方法がないでしょう。

上下の数字を見比べると、小数点の有無はあれど、似たような数字が並んでいることがわかります。

ここから比例関係に気づけばこの関数が一次関数であることがわかります。

あとはy=axに表のxとyの組み合わせを任意に選んで代入すれば

y=1/10xとわかります。


これは(1)(2)と(3)①の合わせ技です。
今回知りたいのは
障害物に気づいてから止まるまでの距離が10mで済む速さですが

障害物に気づいてから止まるまでには間にブレーキをかけるという動作があります。

(1)(2)では
障害物認知→ブレーキ開始を
y=3/100x^2

(3)①では
ブレーキ開始→自転車停車を
y=1/10x
としています。

よって障害物に気づいてから止まるまでの距離yは、この二つを合わせた
y=3/100x^2+1/10x
となります。

あとはここに問題のy=10を代入すれば
10=3/100x^2+1/10x
1000=3x^2+10x
3x^2+10x-1000=0
(3x-50)(x+20)=0
x=-20,50/3
x>0より
時速50/3km

◇大問6
・(2)の解説
(1)より容器Aではy=5/2x
(つまり時間の値の5/2倍の高さ分だけ水かさが増す)
とわかりました。

ここで容器Bに関する条件として、問題文には"高さ50cmまでの範囲は色付きの物体があり、そこには水が入らない"という旨の説明がされています。
とすると高さ50cmまでは容器Bの底のうち左側の小さい白い面の上にのみ水が積み上がります。

多分ですが、この白い面の面積は容器Aの底面の半分になっていると思います。

体積=底面積×高さなので、同じ量(同じ体積)の水を入れる場合には底面積が減るほど高さは増えるはずです。

今回の場合であれば底面積は容器Aの半分になっているため、高さ(水かさ)は2倍になります。

よって(2)の水かさyは(1)の2倍であり、
(1)のy=5/2xを2倍したy=5xになります。

・(3)の解説
(2)の式より容器Bの深さ50cmまでを水で満たすまでにかかる時間xは、
y=5xにy(深さ)=50を代入してx=10とわかります。

これに対して、容器Bの上半分は色付きの物体がなく、水が入る部分の底面積が本来の大きさ((2)で考えた1番下の底面の白い部分の3倍)であることがわかります。

よって
体積(容器Bの上半分の水の量)=底面積((2)の3倍)×高さ((2)と同じ)ですから、水の量は3倍となり、水を入れるのにかかる時間も(2)の3倍、つまり30秒です。

2つの時間を足し合わせれば容器B全体を水で埋めるのにかかる時間は10+30で40秒です。

・(4)の解説
容器Cは容器Bと非常に似ていますが、変わったのは色付き容器の体積が半分になったことです。

これによって水を入れることが可能な部分が増えました。
今回も容器を上下で分割すると、上半分は容器Bと同じであり、下半分は容器Bの2倍だけ水が入ります。
よってかかる時間は30+10×2=50です。

以上で解説を終わります!

少々分かりづらい解説だったかも知れませんがお役に立てれば幸いです(^ ^)
受験生ガンバレ(*^^*)!

質問した人からのコメント

2016/12/4 12:06:39

とても分かりやすく、理解できました!ずっと分からなかった問題が解けてスッキリです。
何度も解き直して自分のものにしたいと思います!!!
ありがとうございます

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chi********さん

2016/12/320:26:27

どちらも「関数」の問題になります
関数は必ず、「何らかの形」で入試に出ますので、出来るようにしたいところです
その為には、「考え方」を身に付けることが大事かと思います
また、数学の問題の解き方は、「鍵のかかった扉を開ける」作業に似ており、そもそも「鍵」を持っていないと扉は開きませんし、その扉が何重にもなっていたりもします
なので、まずは「鍵」を手に入れる必要があります

それらの問題に必要な鍵は
・比例(1次関数)の知識
・2乗に比例する関数の知識(y=ax^2)
・2次方程式の解き方
・立体図形の体積の求め方
になりますので、知識があやふやな場合はそこをしっかり復習しておきましょう
(まず、しっかり鍵を手に入れる)

3(1)(2)
表から「規則性」を見付けます
(表があれば、上段をx、下段をyとしましょう)
xが2倍3倍・・・となれば、yも2倍3倍・・・となるのが「比例」ですが、これはそうなっておらず、「どんどん増加の割合が大きくなる」ので、「2乗に比例する関数」だと分かります
(表の数値を使って簡単なグラフを書いてみれば、どの関数なのか見分けられます)
「どの関数か」が分かれば、あとは「公式」に数字を当てはめていくだけです
よってこの問題は、先に(2)で式を出してから解くべきでしょう

(2)
y=ax^2に代入
3=10^2a
a=3/100
(答)y=3/100x^2

(1)
y=3/100x^2に代入
y=3/100×30^2
(答)27m

3(3)
表から、xが1.5倍ならyも1.5倍、2倍なら2倍・・・なので「比例」の関係であると分かります


y=axに代入し、1=10a
a=1/10
(答)y=1/10x


この問題は、「気付いてから、止まるまで」の時間を知りたいので、「気付いてブレーキをかけるまでの距離」と「ブレーキをかけて止まるまでの距離」の「合計」が10mになる「時間=x」を求めれば良い訳です
それぞれ、式はすでに分かっているので(逆に言えば前の問題が解けないと解答出来ないです)、それを使って式を立てます

停止までの距離は、y=3/100x^2+1/10x
代入して
10=3/100x^2+1/10x
両辺を100倍して
1000=3x^2+10x
いつもの2次方程式の形にして
3x^2+10x―1000=0
(これは「解の公式」で解いた方が早いと思います。解の公式も入試でよく出ますので、しっかり覚えて使いこなせるようにしておきましょう)

6
こういった「一定の割合で」「水を入れていく」場合も関数の問題です
はじめから容器に水が一部あれば「1次関数」ですが、これは空っぽから増やしていくので「比例」になります

(1)
この場合、時間xにともなって増加するyは「水の高さ(深さ)」なので、高さのみに着目しましょう
満水時の水の高さは、容器の高さ100cm
つまり、40秒で100cmに達する訳だから、「1秒あたりに増える高さ」は
100÷40=5/2
これが「比例定数(aの部分)」になります
(y=axに代入しても求められる)
(答)y=5/2x

(2)
(1)と同じように、「1秒あたりの水の高さ」を求める訳ですが、容器が異なる為いきなりは求められません
まずは、「1秒あたりに増える水の体積」を求める必要があります
容器Aの数値を使って計算すると、
容器の体積は100^3立体cm
★40秒で満水だから、1秒につき1000000÷40=25000立体cm水が増える訳です

で、容器Bの「1秒あたりの水の高さ」は
底面積×高さ=体積なので、高さ=体積÷底面積
*このとき、こういった形は「2つの直方体に分けて」考えるようにしましょう
「上下」で2つに分けると、容器の下部はタテ100ヨコ50高さ50の直方体になります
なので、その底面積は5000平方cm
水の高さは、1秒あたりの水の体積25000÷容器の底面積5000で求められます
25000÷5000=5
1秒につき5cmずつ高くなるので、公式に代入し
(答)y=5x

(3)(4)
どちらも解き方は同じです
容器を「上下2つ」に分けて、それぞれの体積を求めます
・上部100×150×50=750000立体cm
・下部100×50×50=250000立体cm
入った水の量は、水を入れる時間の関数になる為、「満水時の体積=1秒あたりの水量×時間」つまり「比例y=ax」の関係になります
比例定数aは、★印で求めましたので、時間xはそれぞれ
・上部750000÷25000=30秒
・下部250000÷25000=10秒
30+10=40
(答)40秒

*(4)も同じ考え方です
「解き方」が分かったら、必ず自分でやってみて「考え方」を身に付けましょう
それを繰り返すことで、数学の実力が付いていくかと思います

tok********さん

2016/12/220:04:21

画質が悪くて文章が見えません…
もう少し見やすくできませんかね?

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