ここから本文です

高校物理 ケプラーの法則 ケプラーの第三法則T=ka^3は楕円軌道だけでなく、円運...

huf********さん

2016/12/1120:35:03

高校物理 ケプラーの法則

ケプラーの第三法則T=ka^3は楕円軌道だけでなく、円運動にも適用できるのですか?
理由も教えて下さい。

閲覧数:
638
回答数:
3
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

fin********さん

編集あり2016/12/1122:02:33

円は楕円の一種ですから、楕円で成り立つ法則は当然円にも成り立ちます。



なお下の方が一部トンチンカンな回答をしていますが、運動の三法則からケプラーの第三法則を演繹的に導くやり方は力学の教科書にちゃんと載っています。高校の物理では楕円の場合についての説明は割愛されていますが、円運動の場合については教科書や授業で習いました。

質問した人からのコメント

2016/12/11 23:36:36

もう一度教科書を確認してみます。
ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

uti********さん

2016/12/1122:06:59

ケプラーの第三法則は距離の2乗分の1のタイプの引力が働く運動に対して成り立ちます.したがって,このタイプの力が働く円運動なら成り立ちます.

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

heh********さん

2016/12/1121:55:07

>ケプラーの第三法則T=ka^3は楕円軌道だけでなく、円運動にも適用できるのですか?
理由も教えて下さい。

まだそんな、あほ法則を高校で教えているんですか?

私がガリレオの言葉をヒントに見出した法則より劣ります。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413454055...

↑ からも分かるように、ケプラーのは理屈など考えずに、また力学的素養も全くなく、単なるデータをまとめただけのものです。

それに対して、ニュートンがガリレオの力学を引き継ぎ、発展させたのが「向心力力学」です。

ガリレオは、「投射された物体は地球の中心へと落下する。だから放物線とは若干違う曲線となる。円錐曲線のひとつが放物線」などとまさに後進のものに解法の手ほどきをしている。
にもかかわらず、デカルトもホイヘンスも全く気づかず、一人ニュートンだけが、そのすごさに気づき、向心力力学を完成させたのです。

万有引力の法則(距離の逆二乗に比例する力)は、その向心力力学の一部です。

ケプラーの法則は惑星の観測データをまとめたに過ぎません。
力学的な裏づけになんら意味を持ちません。
ですから、ニュートンは「現象」と言う項目の中で、自らの理論値をケプラーとブーリオーと言う二人の天文学データとつき合わせて確認をしているだけです。

おっと、質問に答える前に、ずいぶんと前置きが長くなりましたが、こうでもしないと、頓珍漢な、さかさまの物理になってしまいますので、ご了承ください。

つまり、ケプラーから万有引力、ではなく、ガリレオの<放物線落下から楕円落下>が正しい力学だと言うことをしっかりと覚えていただきたいのです。

ですから、

>ケプラーの第三法則T=ka^3は楕円軌道だけでなく、円運動にも適用できるのですか?

これはさかさまの物理です。

ニュートンは楕円の長軸半径:a が等しい楕円であれば、すべて周期は等しい、と言う法則を証明つきで示しています。
本当はその証明こそが重要なのですが、その重要さを、なぜか学校や教科書では教えていません。

この法則から、どんなにペッタンコの楕円でも、円に近い楕円でも、もちろん円そのものでも、長軸半径、円ならば半径が等しければその周期は等しいことになります。
なお その際、周期Tは
∴ T∝ a^1.5 すなわち T=k×a^1.5

となります。

なおこんな法則、覚えていたところで何にも役に立ちません。
なぜなら、惑星のデータにしか過ぎませんから。
(惑星の厳密な値はすでに分かっていますし、それによると若干値が違うからです)

それより、貴方が45度で投げ上げた物体が、どのような楕円曲線を描くのか、その計算方法を知った方がずうっと便利です。
ニュートン力学を学んだ気がするはずです。

しかも、教科書よりもずうっと簡単に求められるのです。
それが、ガリレオ・ニュートン力学です。
運動方程式なんか使いません。

ニュートンはもっと面白い法則も教えてくれています。
それは、長軸半径が同じであれば、短軸半径を通る速度はすべて等しいと言う法則です。
つまり、それは円ならば等速円運動の速度そのものになると言うことです。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる