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フラクタル図形の定義について質問です。

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ID非公開さん

2016/12/2420:52:57

フラクタル図形の定義について質問です。

なにかの本で相似次元が非整数であるものをフラクタル図形とする、と定義されていた記憶があります。

しかし、最近勉強をやり直していると、ヘイウェイドラゴンというフラクタル図形があることを知りました。この図形の相似次元は2です。
となると、相似次元が非整数であればフラクタルという定義は誤ったものでしょうか?

調べていると出てきた定義ですが、マンデルブロによる、定義で
ハウスドルフ次元が位相次元を上回る集合をフラクタルという
という定義もありました。恥ずかしながらこの定義で考えようにも、ハウスドル次元と位相次元の求め方がわかりません。

そこで二点質問です。
1、相似次元によるフラクタルの定義は間違い(都合が悪い)ですか?

2、マンデルブロによる定義の方がうまくいっているのでしょうか? また、そうであればハウスドルフ次元と位相次元の求め方を教えて下さい。

長くなりましたが、よろしくおねがいします。

補足貼っていただいたWikipedia読みました。
ですが、いまいちよくわかりません。質問本文にありますことをお分かりのかたいらっしゃれば、引き続き回答をよろしくおねがいします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tom********さん

2016/12/2521:51:50

何年か前にかじっただけなので詳しいことは分かりませんが。

フラクタル図形は完璧な定義は今のところありません。

様々なはかり方で次元をはかっていきます。次元にいろいろな名前がついているのは、図形によって適したはかり方があるから。もちろん、適したはかり方は一通りとはかぎりません。はかり方によって次元の値が変動もします。
そこで次元の定義も確認したのでは?

つまり、図形によってどの定義が適しているかが変わるので、いろいろな次元のはかり方を学びます。いろいろなはかり方をしっかり学んでください。いいはかり方かどうか見分けられるくらいに。

具体的な次元のはかり方は完全に忘れ去ってます。

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質問した人からのコメント

2016/12/31 10:17:28

勉強がはかどりました。みなさまありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mik********さん

2016/12/2421:10:23

wiki「フラクタル」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%...

「定義」の所に問題点が列挙されてる。
僕は専門家じゃ無いから詳しくは知らないけど。
関連は有るんじゃないかな。

以下も参照。
「フラクタル次元」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%...

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