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数学できる人お願いします 積分 絶対値を含む計算 a>1とする 曲線C:y= |x(x-...

tdn********さん

2017/1/817:57:27

数学できる人お願いします
積分 絶対値を含む計算

a>1とする
曲線C:y= |x(x-a)| と直線l:y=xの交点をx座標の小さい順にO、A、Bとし、Cと線分OAが囲む図形の面積をS1、Cと線分ABが囲む

図形の面積をS2とする。

この時、S1=S2となるαの値を求めよ

と言う問題です。答えは1 / 2^1/3 -1 なのですがどうやって解くのかわかりません。
よろしくお願いします

自分の考えたところまで添付しておきます
画質荒かったらすみません

補足最後の二文スルーしてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

poc********さん

2017/1/818:25:27

y=|x(x-a)|とy=xが交わるのは
x=0, a-1, a+1のとき。

S1=∫[0→a-1]{-x(x-a)-x}dx
=(1/6)(a-1)^3

S2=∫[a-1→a]{x+x(x-a)}dx+∫[a→a+1]{x-x(x-a)}dx
=(1/6)(a-1)^3+(1/6)(a+1)^3-(1/3)a^3


S1=S2より
(1/6)(a-1)^3=(1/6)(a-1)^3+(1/6)(a+1)^3-(1/3)a^3

(1/6)(a+1)^3=(1/3)a^3

(a+1)^3=2a^3

a+1=∛2a

∴a=1/(∛2-1)

質問した人からのコメント

2017/1/8 23:43:42

ご丁寧にありがとうございます。
一番早かったのでBAさせていただきました。

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