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分布関数がF[X](x)=0(x<0) x(0<=x<1) 1(x<1)のとき、Y=X^2の分布関数を求め、Yの確...

m18********さん

2017/1/2916:16:25

分布関数がF[X](x)=0(x<0) x(0<=x<1) 1(x<1)のとき、Y=X^2の分布関数を求め、Yの確率密度関数を1つ与えよ。という問題で

F[Y](y)=0(y<0) y/2(0<=y<1) √y-1/2(y>=1)となったのですが確率密度関数は微分したもので良いのでしょうか?またYの分布関数も正しいか教えていただきたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/1/2916:31:06

0 ≦ x ≦ 1 のときには

FX(x) = P(X ≦ x) = x であるため

0 ≦ y ≦ 1 の範囲では

FY(y) = P(Y ≦ y) = P(x² ≦ y) = P(x ≦ √y) = √y

と計算することができますね♪

よって全部の範囲で書くと

Fy(y) = 0 (y < 0), √y (0 ≦ y ≦ 1), 1 (1 < y)

となりますね(b^-^)

これを微分してあげれば

fy(y) = 1/(2√y) (0 ≦ y ≦ 1), 0 (それ以外)

ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

  • 質問者

    m18********さん

    2017/1/2916:46:08

    ありがとうございます!
    被積分関数を分布関数にしてしまっていたため、計算が間違えていました。
    とても参考になりました^_^

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2017/1/29 16:46:35

ありがとうございました!

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