ここから本文です

X1, X2, X3は、相関のない確率変数で、それぞれの平均がu, 分散がσ^2です。このと...

sta********さん

2017/2/312:29:46

X1, X2, X3は、相関のない確率変数で、それぞれの平均がu, 分散がσ^2です。このとき、Cov(X1+X2, X2+X3)を求めたいです。

E[ (X1+X2)(X2+X3) ] - E[ (X1+X2) ] E[ (X2+X3) ]
となり、第2項が 4u^2となるのはわかったのですが、第1項はどのように計算すれば良いのでしょうか。よろしくお願いします。

閲覧数:
42
回答数:
1
お礼:
100枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

rot********さん

2017/2/316:34:21

まずは、E[] の中を素直に展開するのがいいと思います。
E[(X1+X2)(X2+X3)]
= E[X1X2 + X1X3 + X2^2 + X2X3]
= E[X1X2] + E[X1X3] + E[X2^2] + E[X2X3]
となります。

X1, X2, X3 に相関がないことから、
E[X1X2] = E[X1]E[X2] = u^2
であり、E[X1X3] と E[X2X3] も同様に u^2 と計算できます。
また、E[X2^2] については、確率変数 X2 の分散の定義
V[X2] = E[X2^2] - E[X2]^2 ※V[] が分散
を思い出すと、
E[X2^2] = V[X2] + E[X2]^2 = σ^2 + u^2
と求められます。
以上より、
E[(X1+X2)(X2+X3)] = σ^2 + 4u^2
であり、
Cov(X1+X2, X2+X3) = σ^2
となります。

※おそらく、平均 u は μ(ギリシャ文字のミュー)が正しいのではないかと思います。

  • 質問者

    sta********さん

    2017/2/410:22:48

    丁寧な解説、ありがとうございました。疑問が氷解いたしました。(おっしゃる通り、本ではμ表記だったのですが、全角と半角を切り替えつつ打つのを無精してuにしておりました...)

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる