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ベクトルQA=(x1,y1),ベクトルQP=(x2,y2)としたときに、3点A,P,Qが一直線上に並ぶこ...

win********さん

2017/2/1517:08:31

ベクトルQA=(x1,y1),ベクトルQP=(x2,y2)としたときに、3点A,P,Qが一直線上に並ぶことを示したいとき
x1y2−x2y1=0
を示せばよい。
と問題の解説であったのですが
そもそも
x1y2−x2y1=0は座

標平面上にできた平行四辺形の面積を求めるものであったと思います。
上の解説は
平行四辺形の面積が0になる↔︎点が一直線に並ぶ
と言い換えた解法ととらえてもいいのでしょうか?
聞ける人がいないのでどなたか答えて頂けると幸いです!(分かりずらい説明ですいません....)

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la_********さん

2017/2/1523:05:38

別の解釈をすると、
QA=(x₁,y₁)なので、直線QAの傾きはy₁/x₁
QB=(x₂,y₂)なので、直線QAの傾きはy₂/x₂

x₁y₂−x₂y₁=0…①を変形すると、
y₁/x₁=y₂/x₂…②
つまりQAとQBの傾きは等しくなります。
スタート地点が同じQで、そこからAに向かってもBに向かっても同じ傾きなので、つまり3点は一直線上にあります。

ただ②の式はx₁、x₂=0の時には使えないので、機械的に計算したければ①のほうが便利ということになります。

まあ、QA=kQBとするのが一番ポピュラーですけどね。

質問した人からのコメント

2017/2/16 13:45:53

分かりやすかったです!ありがとうございます!そんな解釈もできるのですね!気がつきませんでした.....

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2017/2/1517:30:51

平行四辺形の面積が0になる↔︎点が一直線に並ぶ
と言い換えた解法ととらえてもいいのでしょう

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