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弾性力による位置エネルギーについて

shm********さん

2017/2/2007:32:21

弾性力による位置エネルギーについて

W=Fx...①
F=kx...②

①②より、W=kx²

とはならないのはなぜですか?

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int********さん

2017/2/2008:34:27

そもそも仕事というものは
かかる力を距離で積分したものになります。(本当はベクトル場を考え、力と微小位置ベクトルの内積の積分ですが。)
つまり位置aからbまで力Fがした仕事は微小距離dxとして
W=∫[a,b]Fdx
になります。
よく言われる
W=FΔx
というのはFが位置に依存しない時の仕事を表します。

しかし、バネについてはF=kx
でありFが明らかに位置に依存します。
これにより
W=(1/2)∫[a,b]kxdx
=k(b^2-a^2)/2
とくにb=x,a=0とすれば
W=kx^2/2
が得られます。

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