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この問題解いていただけないでしょうか?

dfggggggdeghhgさん

2017/2/2113:47:35

この問題解いていただけないでしょうか?

過程も書いていただけるとありがたいです。

問1、「曲線y=9x^3-18x^2+9xとx軸で囲まれた領域を、x軸のまわりに回転して得られる立体の体積を求めよ。」

問2、「曲線y=1-√xとx軸、y軸とで囲まれる領域をx軸、y軸のまわりに回転して得られる各立体の体積を求めよ。」

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2017/2/2115:53:23

問1.x軸との交点は0,1。

x=1/3で極大,x=1で極小(x軸に接している)

y=9x(x-1)^2

V=81π∫[0→1]x^2(x-1)^4dx

部分積分のやり方でやるより2項定理で

(x-1)^4を展開したほうが早いし確実です。

(x-1)^4=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

途中は省略してV=81π/105=27π/35

問2.x軸との交点は(1,0),y軸との交点は(0,1)。

(1)y軸まわりに回転

V=π∫[0→1]x^2dy=π∫[0→1](y-1)^4dy=π/5

(2)x軸まわりに回転

V=π∫[0→1]y^2dx=π∫[0→1]{(x+1)-2√x}dx


=π[(x+1)^3-4/3・x^(3/2)][0→1]

=π/6

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