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四元数の代数構造の拡張について? 少し四元数の拡張を試みました。 論述に誤...

mus********さん

2017/3/410:27:59

四元数の代数構造の拡張について?

少し四元数の拡張を試みました。
論述に誤りはないでしょうか?

チェックお願いします。
以下の知恵ノートです。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n408619

閲覧数:
158
回答数:
4

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ベストアンサーに選ばれた回答

coh********さん

2017/3/610:31:25

考えるのは自由ですが、その代数的な操作がどのような数学的な背景や文脈すらも明らかにせずに、既にある数学的対象に勝手に積を追加したり、元を追加してみてもうまくいくわけがないです(あなたが思うほど、数学は簡単ではないです)。

投稿を見てると、申し訳ないのですが「適当に色々やってみて、後から誰かが検証して正しければ良いだろう」という考えが見え隠れしますし、代数的要求に基づかないで漠然と恣意的に与えた定義というのは、筋が悪く、実際そこそこ専門を勉強された人によって直ぐに、それが数学的に無意味であるということを明確な理由をもって否定されるでしょう。

そのようなジェネラル・ナンセンスを試行錯誤するのはそれこそあなたの自由ですが、まずは大学一年生がやるような解析の本から、一ページ一ページをしっかり読み進めてはいかがでしょうか?

質問した人からのコメント

2017/3/8 20:18:41

皆さん回答ありがとうございました。
厳しい意見も受け止めます。

ベストアンサー以外の回答

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lic********さん

2017/3/413:48:39

四元数の拡張ときいて単純環が思い浮かんだがそういうわけではないのか・・・

asu********さん

2017/3/411:35:16

nm=1かつmn=1より

nm=mn …①

①に左からnをかけて

nnm=nmn
jm=n …②

同じように①にnm=mnに左からmをかけて

mnm=mmn
m=kn …③

②に③を代入して

j(kn)=n
in=n

nを右からかけて

inn=nn
ij=j
i=1

ii=-1だが1×1=1のため矛盾する。

yyu********さん

2017/3/411:27:58

以前回答したように非可換環において分数表記を用いるのは好ましくないですが、書かれていることは概ね間違いではないです。(結合法則が成立するかは調べるべきですが)

今回のような不具合が生じた原因はnとmの定義そのものにあります
j=nn
に右からmmをかけて
jmm=1
左から-jをかけて
mm=-j
よって、mm=kと定義したところに問題があります

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