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数Ⅱの常用対数の文章題問題で解答を見てもどう考たらそういう式に成るのかがわから...

hordbaさん

2017/3/2111:25:22

数Ⅱの常用対数の文章題問題で解答を見てもどう考たらそういう式に成るのかがわからないので教えて下さい。

年利率1%、1年ごとの複利で100万円を貯金したとき、元利合計が初めて110万円を超えるのは何年後か。ただし、常用対数表を用いてよいものとする。

※複利とは利息を元金に組み入れること。この問題では一年ごとの複利で年利率1%なので一年したら100万円の利率1%(利息にすると1万円)は元金に組み入れられ、元金は101万円として、その上で年利率1%として計算される仕組み。一年ごとに利息は元金に組み入れられる。元利とは元金と利息を合わせた金額を元利という。

n年後の元利合計は100(1+0.01)ⁿ万円

となるそうなんですがなぜこの式になるのかがわかりません。なぜこの式になるのか細かく説明してくださる方は回答よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/3/2111:48:18

最初:n=0年目は100万円
1年後:n=1では、元本100万円の利息1%なので、100万×(1+0.01)円
2年後:n=2では、1年後の元利合計100万×(1+0.01)の利息1%なので、100万×(1+0.01)×(1+0.01)=100万×(1+0.01)^2円
3年後:n=3では2年後の元利合計100万×(1+0.01)^2の利息1%なので、100万×(1+0.01)^2×(1+0.01)=100万×(1+0.01)^3円
以下同様になります
すなわち、n年後は100万×(1+0.01)^n

質問した人からのコメント

2017/3/24 13:05:11

理解できました。ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sann_nannさん

2017/3/2112:15:49

a0=100
a1=100+100*0.01=101
a2=a1+a1*0.01=
a3=a2+a2*0.01=

an=a(n-1)+a(n-1)*0.01
=a(n-1)*(1+0.01)=a(n-1)*1.01

a3=a2*1.01
=(a1*1.01)*1.01
=((a0*1.01)*1.01)*1.01

a3=a0*1.01^3

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