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数1の問題です。早めに、わかりやすく解説して頂けると幸いです。 2次方程式x^2...

trc********さん

2017/3/3016:08:00

数1の問題です。早めに、わかりやすく解説して頂けると幸いです。

2次方程式x^2-2px-p+2=0の実数解が次の時、定数pの値の範囲は?

① 2つの解がともに正の時。


② 正の解と負の解を1

つずつ持つ時。

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ki_********さん

2017/3/3112:49:34

x²-2px-p+2=0
判別式をD,2根をα,βとする。
根と係数の関係より
α+β₌2p
αβ=2-p

α+β=2p>0 → p>0
αβ=2-p>0 →p<2
D/4=p²-(2-p)>0
(p+2)(p-1)>0
p>1,p<-2
共通範囲は
1<p<2
②これは異符号の2根です。
それは
αβ<0これだけです。
2-p<0
p<2
これを少し検証しましょう。
D/4₌p²-(2-p)
ここで注目です。
αβ₌2-p<0なら
D/4>0となります。
だからこの場合は自動的にD>0になります。
だから異符号と言えばDが要らなくなります。この場合だけです。
他はDはいります。
ついで
(1)2根とも負
α+β<0
αβ>0
D>0
(2)2根ともtより大きい。
(α-t)+(β-t)>0
(α-t)(t-β)>0
D>0
(3)2根ともtより小さい。
α-t)+(β-t)<0
(α-t)(t-β)>0
D>0
最後に
a,bが正の場合何が言えたらいいのかを考えます。
a+b>0 ですね
これだけでは駄目でしょう。
更にab>0ならどうでしょうこれで初めてa,b共に正です。
では共に負は
α+β<0
αβ>0ですね。
2次方程式では根と係数の関係が大事です。
頑張って下さい。以上です。

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set********さん

2017/3/3016:46:28

>① 2つの解がともに正の時。

x^2-2px-p+2=0の頂点がx>0,y<0の範囲にある
y-切片がy>0

x^2-2px-p+2=(x-p)^2-p^2-p+2
頂点の(p,-p^2-p+2)
頂点のx座標が正より、p>0
頂点のy座標が負より-p^2-p+2<0 よって、p<-2、1<p

y-切片-p+2が正より-p+2>0よってp<2

上記すべて満たすのは、1<p<2

>② 正の解と負の解を1つずつ持つ時。

y-切片がy<0
よって、-p+2<0よりp>2

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