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数学で解いてほしい問題があります。

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ID非公開さん

2017/4/2707:34:13

数学で解いてほしい問題があります。

(a+b+c)の3乗の展開式を教えてください。
ガイドに解答がのっていなかったため確認したいです。よろしくお願いいたします

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ベストアンサーに選ばれた回答

nnl********さん

2017/4/2715:00:42

(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3で求めてください。

公式があったと思いますが、自分は(a+b)を一固まりで求めています。

(a+b)=Aと置けば
(A+c)=A^3+3A^2c+3Ac^2+c^3となりますから…

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/5/121:58:59

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質問した人からのコメント

2017/5/1 21:59:44

皆さんありがとうございました!

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ukm********さん

2017/4/2708:48:56

わからないときはひとつずつ展開していけばよいかと思います。

(a+b+c)^3
=(a+b+c)(a+b+c)^2
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3ca^2+6abc

zuz********さん

2017/4/2708:05:47

a^3の係数は1

a^2bの係数は3

abcの係数は6

あとは、同様に・・・

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nij********さん

2017/4/2707:42:43

(a+b+c)³
={(a+b)+c}³
=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³
=(a³+3a²b+3ab²+b³)+3(a²+2ab+b²)c+3ac²+3bc²+c³
=a³+b³+c³+3(a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²)


<参考>
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
より、
(a+b+c)³
=(a+b+c)(a+b+c)²
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=(略)

zet********さん

2017/4/2707:42:16

確認だけなら Wolfram先生に聞けばよい。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(a%2Bb%2Bc)%C2%B3

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