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アトウッドの器械は、それぞれm1とm2の質量を持つ物体、回転慣性I、半径R、質量Mの...

kml********さん

2017/4/2722:50:53

アトウッドの器械は、それぞれm1とm2の質量を持つ物体、回転慣性I、半径R、質量Mの、摩擦のない滑車、そして紐で構成されている。物体の加速度を求めよ。

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lac********さん

2017/4/2818:40:23

m1 > m2とする。
m1側の紐の張力をT1, m2側の紐の張力をT2とする。

m1a = m1g – T1
⇒ T1 = m1(g-a) --- (1)
m2a = T2 – m2g
⇒ T2 = m2(g+a) --- (2)


I = MR^2/2

Iθ” = (T1-T2)R
⇒ MRθ” = 2(T1-T2)
a = Rθ”
⇒ Ma = 2(T1-T2) --- (3)

式(3)に式(1),(2)を代入する。
Ma = 2[m1(g-a) – m2(g+a)]
(M+2m1+2m2)a = 2(m1-m2)g
a = 2(m1-m2)g/(M+2m1+2m2)

∴ a = (m1-m2)g/(M/2+m1+m2)

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