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縦6㎝、横10㎝の長方形の紙を、同じ向きに隙間なく敷き詰めて正方形を作るとき

chi********さん

2017/4/3007:44:25

縦6㎝、横10㎝の長方形の紙を、同じ向きに隙間なく敷き詰めて正方形を作るとき

①一番小さい正方形の一辺の長さは何㎝?
②一番小さい正方形を作るのに、長方形の紙は何枚必要ですか?



キャンディーがあります。3個ずつ取って行くと2個余り、4個ずつ取って行くと3個残り、5個ずつ取って行くと4個残りました。キャンディーは最初に何個ありましたか?100個より少ないことはわかってるとします。


縦18㎝、横24㎝の長方形の紙に、同じ大きさの正方形の紙を隙間なく敷き詰めるとき、一番大きい正方形の一辺の長さは何㎝になりますか。正方形の紙は何枚必要ですか。


この3問の解き方を教えていただきたいです!
この問題はとある参考書から引用したものなのですが、大学の教授曰く、公務員試験などで頭の回転が試されるような問題と言っていました。

算数、数学からとことん逃げてきてしまった文系人間でして正直数理知識は絶望的です。


どなたかわかりやすい説明をお願いします!

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Okonomimuraさん

2017/4/3009:24:50

縦6㎝、横10㎝の長方形の紙
正方形ならば、縦=横
6×縦の枚数=10×横の枚数、となるのは、
① 6と10の最小公倍数、30cmになるとき。
② 6×5=10×3・・・5×3=15枚

3個ずつ:2個余り、4個ずつ:3個残り、5個ずつ:4個残り
それぞれ1個ずつ足りない。
つまり、元の数+1、ならば、いずれも余らない。
3,4,5の最小公倍数は、3×4×5=60、元の数+1=60
元の数は60-1=59

縦18㎝、横24㎝の長方形の紙に、同じ大きさの正方形の紙を
1cmの正方形でもよいが、2cmの正方形でもよさそう。
3cmでもできる。・・・6cmでもよさそう。
18の約数:1,2,3,6,18
24の約数:1,2,3,4,6,8,12,24
18と24の最大公約数は、6・・・1辺6cmの正方形
18÷6=3,24÷6=4,3×4=12枚必要

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888さん

2017/4/3008:18:06

最初の問題は最小公倍数を求めればいいので一辺30cmの正方形かと。
でこの場合縦に5枚、横に3枚並べられるので3×5で15枚と。

二問目は個人的に一番難しかったですね。
3、4、5それぞれの倍数より1少ないというのが分かっているので3、4、5の公倍数で100以下=60から-1すればいいんですね。
なので答えは59ですね。

三問目は最大公約数を求めればいいので一辺6cmの正方形が縦3枚横4枚で一問目と同様に12枚でしょうか。

Pさん

2017/4/3008:08:08

公務員試験ってこういう文章題が出るんですかー!

とりあえず一文目、これはつまり、6と10の最小公倍数がわかればいいというわけです。最小公倍数や最大公約数、計算の仕方覚えてますか?あとでぐぐってみてください。
いっぺんは30センチです。
全部で30×30=900㎠なのだからそれを一枚の6×10=60㎠で割れば枚数出せますね!

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