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流体機械の問題です ホースの先端にノズルが取り付けられている。 ホースの断面...

mak********さん

2017/4/3016:22:42

流体機械の問題です
ホースの先端にノズルが取り付けられている。
ホースの断面積S1,ノズル先端の断面積をS2とする。

ノズルから噴出する水の速さをV1,水の密度をρ,大気圧をP0,とするとき、次の量を求めよ。
(1)水がノズルに及ぼす力、(2)ホースとノズルを結合しておくのに必要な力

解法と答えを教えて頂きたいです
よろしくお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

tak********さん

2017/5/113:52:50

記号の定義は最初の回答者の方の通りとします。
U=V1*(1-S2/S1)
P=ρ(S1²-S2²)V1²/2S1²+P0
ここまでは最初の方の回答の通りです。

ノズルを通過する水の単位時間当たりの運動量増加は
ρQ(V1-U)=ρ*V1²*S2* (1 - S2 / S1)
です。運動量保存則からこれがノズル内の水が受ける力に等しくなります。
ノズル内の水が受ける力はノズル入り口の圧力、ノズル出口の圧力、ノズルから受ける力Fです。Fの向きは水の流れの方向とします。

ρ*V1*S2*V1 * (1 - S2 / S1) = F+P*S1-P0*S2
F=ρ*V1²*S2* (1 - S2 / S1) - {ρ(S1²-S2²)V1²/2S1²+P0}S1+P0*S2
F=ρV1² * (S2-S2²/S1-S1/2+S2²/(2S1)) -P0*(S1-S2)
F=(ρV1² /2) *(2S2 - S2²/S1 -S1) -P0*(S1-S2)

ノズルが受ける力は-Fなので、
F=-(ρV1² /2) *(2S2 - S2²/S1 -S1) +P0*(S1-S2)
(水の流れる方向を正とする)

ノズルは大気から水が流れる方向の反対向きにP0*(S1-S2)の力を受けるので、
ノズルとホースをつないでおく力は
(ρV1² /2) *(S1 - 2S2 + S2²/S1)

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bor********さん

2017/4/3018:13:12

ホースでに流速:U
流量一定だから
US1=V1S2
U=V1S2/S1---①
ホースでの圧力:Pとしてベルヌイの式
U²/2+P/ρ=V1²/2+P0/ρ
①を代入
V1²S2²/2S1²+P/ρ=V1²/2+P0/ρ
P/ρ=(S1²-S2²)V1²/2S1²+P0/ρ
P=ρ(S1²-S2²)V1²/2S1²+P0
ホース内と外気の圧力差:ΔP=P-P0=ρ(S1²-S2²)V1²/2S1²

(1)ノズルが水から受ける力
(S1-S2)P=ρ(S1²-S2²)(S1-S2)V1²/2S1²+P0(S1-S2)

(2)ホースとノズルの間にかかる力
(S1-S2)ΔP=ρ(S1²-S2²)(S1-S2)V1²/2S1²

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