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初めまして。質問です。

hic********さん

2017/5/1423:44:24

初めまして。質問です。

音楽理論に出てくる五度圏に「ピタゴラスのコンマ」の角度を含めて一つの円に出来ないか考えていまして、円の一周の角度が360°より大きくなるような図形を探しています。非ユークリッド幾何学なら可能かと思い、実験として紙で3分の2の円(240°:わかりやすいよう大きめの角度にしてみました)の扇型を二つ無理矢理繋ぐ事を想定してみましたが、中心に角が出来てしまい、平面図形とは呼べないような形になってしまいました。(花びらの様な蝶の様な形)なんとか創り出す方法はあるでしょうか。
宜しくお願い致します。

また、その件で疑問に思ったのですが、非ユークリッド幾何学でよく紹介される球面上の三角形の(北極と赤道二点の)3つの角はそれぞれ90°に描かれています。(内角の和が270°)
例えば、そのうちの1つの角(例えば北極点)を90°より大きくした場合、内角の和は270°を超える、と考えて良いでしょうか。また北極点の角度が180°に達すると図形は2角形(スイカを四分の一に切ったような形)になった、と言えるんでしょうか。更に180°を超えて角度を大きくすると、やがて一周して半球になると思います。これは球面状の三角形の延長として考えられるのでしょうか。
宜しくお願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

たかひろさん

2017/5/2101:07:29

半球や球面上の三角形の面積を求めると三角形と捉えられることが分かります。
http://mathtrain.jp/kyumen

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