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lim[x→-0]e^x/x

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ID非公開さん

2017/5/1600:12:02

lim[x→-0]e^x/x

これはなぜ−∞になるのですか?
また、同様に
lim[x→+0]e^x/x=∞ もわかりません。
計算過程(考え方)を教えていただけるとありがたいです。

補足分母に0を入れる感じがなんとなく気持ち悪いのですが、入れてしまって構わないのでしょうか?

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yxq********さん

2017/5/1601:38:02

まず不定形になってないですよね、
分子=e^x→e^0=1
分母=x→0

形的に1/0となり、
左極限なら、分子は正の値をとりつつ1に近づき、分母は負の値をとりつつ0に近づくのでー∞

右極限なら分子、分母共に正の値をとりつつそれぞれ1と0に近づくので+∞

  • yxq********さん

    2017/5/1722:50:22

    頭の中の計算は代入するだけですが、これは極限なので実際は0にとてつもなく近い数字です。分母は厳密には0でありません

返信を取り消しますが
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p1さん

2017/5/1601:14:52

lim[x→-0]1/xやlim[x→+0]1/xはわかりますか?

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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mim********さん

2017/5/1600:16:32

分母のxは、マイナスから0に近づけると分子がたとえ1だとしても無限になります。

1/(-0.1)と1/(-0.001)を比較しても
後者の方が大きいですよね。
マイナスがついているので
負の数で絶対値が限りなく大きくなり
マイナス無限になります。

プラスの場合も符号が変わるだけ。

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