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急ぎですm(_ _)m (1)a1=t(1/√2、0、1/√2)、a2=t(-2/3、1/3、c) a3=t(-1/3√2、d...

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ID非公開さん

2017/6/1118:00:05

急ぎですm(_ _)m

(1)a1=t(1/√2、0、1/√2)、a2=t(-2/3、1/3、c)
a3=t(-1/3√2、d、1/3√2)が正規直交基底となるようにc、dの値を定めよ。

(2)(1)の正規直交基底に関するb=t(1、1、1)の成分

ベクトルを求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

a_d********さん

2017/6/1119:07:27

(1)
a{1}=t(1/√2,0,1/√2)
a{2}=t(-2/3,1/3,c)
a{3}=t(-1/(3√2),d,1/(3√2))

ベクトルu,vの内積を(u,v)と表す.

(a{1},a{2})
=(1/√2)*(-2/3)+0*(1/3)+(1/√2)*c
=-(√2)/3+(1/√2)*c

(a{1},a{2})=0よりc=2/3.

(a{2},a{3})
=(-2/3)*{-1/(3√2)}+(1/3)*d+(2/3)*{1/(3√2)}
=(√2)/9+(1/3)*d+(√2)/9
=(2√2)/9+(1/3)*d

(a{2},a{3})=0よりd=-(2√2)/3



(2)
b=αa{1}+βa{2}+γa{3}…①
となる実数αβγをとると
求めるベクトルは
v=t(α,β,γ)
である.

A=(a{1} a{2} a{3})
とおくと、①より
b=Av…②
となる.

ここで
a{1},a{2},a{3}は正規直交基底なので
t(A)=A^(-1)
である.

よって
t(A)(=A^(-1))を②の両辺に左からかけると
t(A)b=v
を得る.


よって
v=t(A)b
=t((a{1},b),(a{2},b),t(a{3},b))
=t(1/√2+0+1/√2,-2/3+1/3+2/3,-1/(3√2)-(2√2)/3+1/(3√2))
=t(√2,1/3,-(2√2)/3)
である.

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