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2次関数y=x^2-2ax+aが正の値しかとらないとき、定数aの値の範囲を教えて下さい。 ...

mk2********さん

2008/7/320:37:35

2次関数y=x^2-2ax+aが正の値しかとらないとき、定数aの値の範囲を教えて下さい。

解説などもつけてほしいです。
お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sho********さん

編集あり2008/7/320:50:54

平方完成すると、
y=(x-a)^2-a^2+a

つまり、頂点の y 座標は (-a^2+a) である。
x^2 の係数がプラスだから、下に凸の2次関数であることがわかる。従って、この関数の最小値は頂点になるから、頂点の y 座標が 0 より大きければ条件を満たす。

-a^2+a > 0
a^2-a < 0
a(a-1) < 0

∴0 < a < 1

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ベストアンサー以外の回答

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編集あり2008/7/320:49:40

y=(x-a)^2-a^2+aですから、これはx=aで最小値-a^2+aです。
正の値しかとりませんから、(最小値)>0ゆえ、-a^2+a>0
すなわち、a(a-1)<ゆえ、0<a<1です。

sim********さん

2008/7/320:47:40

y=x^2-2ax+a
=(x-a)^2-a^2+a
となり、頂点座標は(a, -a^2+a)ですね。

正の値しかとらないということは、頂点のy座標がx軸より上にあればいいわけですから

-a^2+a>0となり
a^2-a<0
a(a-1)<0より
0<a<1となります。

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