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誘導機の質問です

ucc********さん

2017/6/1813:55:58

誘導機の質問です

4極の三相かご形誘導電動機が50Hzの電源電圧のもとに定トルク負荷をおって回転速度1455で運転している
この電動機の電源電圧の周波数 20Hzにかえ、かつ、二次電流が50HZの運転時と同じ値になるように電源電圧の大きさを調整したものとする。
このときの電動機の回転速度を求めよ

回答をお願いします。


回答↓

定トルクで、二次電流が同じということは鎖交磁束も同じで、すべり周波数が同じ
2P=4、50Hzだと同期速度は1500rpmですべりは45rpm
20Hzのときの同期速度は600rpmで、軸速度は600-45=555 rpm


と言う質問と回答が過去の知恵袋でありましたが
私の頭ではまだ理解出来ません。

もっと詳しくグニャグニャに噛み砕いて教えてください。

よろしくお願いします。

閲覧数:
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回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

ele********さん

2017/6/1816:38:33

_>二次電流が同じということは鎖交磁束も同じで、すべり周波数が同じ
題意で滑り周波数が同じとされていないのに、こう言い切れる理由は分かりませんが、確かにこの方法で算出すれば回答は合っています。

N = (120f / p)
= 120・50 / 4
= 1500 [min^-1]
s = (Ns - N) / Ns
= (1500 - 1455) / 1455
= 0.03

Ns' = 120f' / p
= 120・20 / 4
= 600 [min^-1]

f2 = s f1
f2' = s' f1'
「f2 = f2'」として
s f1 = s' f1'
s' = (f1/f1') s
= (50/20) 0.03
= 0.075

N' = (1 - s') Ns'
= (1 - 0.075) 600
= 555 [min^-1]
__________

ちなみに、2次電流は
I2 = sE2 / √{r2^2 + (sX2)^2}
(あるいは)
I2 = E2 / √{(r2/s)^2 + X2^2}
で表されます。
周波数が変われば2次電圧にも違いが出るので、それが前提でこれらが等しいとして式を立てると、
I2 = I2'
E2 / √{(r2/s)^2 + X2^2} = E2' / √{(r2/s')^2 + X2^2}
となり、不確定項が2つあるので証明できません。

次に考え方を変えて、2次電流が同じ事、定トルクであるという事から
T = Po/ω = Po' / ω'
3・I2^2・(r2/s)・(60/2πNs) = 3・I2^2・(r2/s')・(60/2πNs')
1/(s Ns) = 1/ (s' Ns')
s' = (Ns/Ns') s
= (1500/600) 0.03
= 0.075

故に、
N' = (1 - s') Ns'
= (1 - 0.075) 600
= 555 [min^-1]
となるのではないかと思います。

_________

添付された前回答は、合ってはいますが滑り周波数を同じと決め付けているのには疑問があります。
本来は、上記列記した式のように滑りで式を形成するので、たまたま回答が合っただけなのではないかと思います。

質問した人からのコメント

2017/6/18 19:38:38

わかりやすかったのでele mechaさんをベストアンサーにしたいと思います。

hekora hekoraさんすみません。先日は質問に回答していただきありがとうございます。

決して過去のhekora hekoraさんのご回答にケチをつけているのではありません。私の頭が悪いだけなのです。理解出来なくて申し訳ありません。

また質問する事があると思いますのでお二人とも知恵を貸してください。ありがとうございました。

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hek********さん

2017/6/1819:01:05

トルク∝二次電流*二次鎖交磁束 なので、定トルク(トルクが一定)で、二次電流が等しい、となると、二次鎖交磁束も等しい

二次電流=二次鎖交磁束*すべり角周波数/二次抵抗 なので、二次電流、二次鎖交磁束が同じで二次抵抗に変化がなければ すべり角周波数が同じ、ですべり周波数も同じ(同期速度と軸速度の差が同じ)


50Hz4極誘導機の同期速度は1500rpm、軸速度との差は1500-1455=45rpm
(すべりが45rpmって表記はまずいかな)
で、この同期速度との差の45rpmを保ったまま、電源を20Hzにするので
20Hzでの同期速度 600rpm、軸速度は 600-45=555 rpm

って、質問中の文章ほとんどそのままだけど、、

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