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x→+0においてlogx/xが-∞

masa194307さん

2017/6/1920:44:31

x→+0においてlogx/xが-∞

となる理由を教えてください

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ysd_yhさん

2017/6/1920:54:29

log x のグラフで判るように,
x→+0において logx→ -∞ また,1/x→+∞
だから, logx/x=(logx)(1/x)→ -∞ ですね。

ベストアンサー以外の回答

1〜4件/4件中

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2017/6/1922:50:05

Lim[x→+0]logx/x
=Lim[t→-∞]t/e^t
=Lim[u→∞](-u)/e^(-u)
=Lim[u→∞](-ue^u)
=-∞

見にくいなら置き換える

2017/6/1920:54:31

プラスの方からxを0に
近づけていく、
ということは、

0.1、0.01、0.001、
0.000000……
というように
プラスのかなり小さい
数を代入していって
0に近づけていきますよね。

たとえば、
0.001を代入すると、
0.001分の、になって
小数点ずらすと
1000 log(0.001)になりますよね。

この時点でもうお分かりかと
思いますが
どう考えたって1000なんて
数字以上のものを
かけていくとなると
当然∞に発散しますよね。

そして、
logの真数に注目すると
0.001=10^(-3)で、
累乗はlogの前に出せるので、

1000 log(0.001)

=1000 log 10^(-3)
=-3000 log 10

というように-∞に
発散します。

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2017/6/1920:52:19

x→+0のときlogx→-∞

x→+0のとき-1/x →-∞

x→+0のときlogx/x<-1/x→-∞なのでlogx/x<-∞となり、logx/x→-∞

yuichisenbeiさん

2017/6/1920:52:07

簡単なイメージですが、分母→0
分子→-∞になるので全体として-∞になります。ためしに0.1を代入してみれば大雑把な値はわかりますよ!

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