ここから本文です

位相空間の問題について質問です X={1,2,3,4,5,6,7}に対して位相空間(X,O)を考え...

uch********さん

2017/6/2914:39:46

位相空間の問題について質問です
X={1,2,3,4,5,6,7}に対して位相空間(X,O)を考える。
いま{1,2,3},{2,3,4},{4,5}∊Oが成り立っている。

(1)|O|が最小になる開集合をすべて求めよ
(2)(1)で求めた位相空間(X,O)とA={2,3,4,5,6}に対して
以下の集合を求めよ
(a)Aの内部
(b)Aの外部
(c)Aの閉方
(d)Aの境界点
(e)Aの集積点
(f)Aの孤立点
どうかよろしくお願いします。

閲覧数:
76
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

2017/6/2915:13:43

(1)
O₁ = {1, 2, 3}, O₂ = {2, 3, 4}, O₃ = {4, 5} とすると

X, ∅, O₁, O₂, O₃ の他に

O₁∩O₂ = {2, 3},

O₁∪O₂ = {1, 2, 3, 4}

O₁∪O₃ = {1, 2, 3, 4, 5},

O₂∩O₃ = {4},

O₂∪O₃ = {2, 3, 4, 5} があり

全部で 10 個ですね(b^-^)

(a)
Oi ⊂ A となる最大の Oi は

{2, 3, 4, 5}

(b)
Oi ⊂ A^c = {1, 7} となる最大の Oi は



(c)
閉方は外部の補集合で

X

(d)
境界点 = 閉方 - 内部 より

{1, 6, 7}

(e)
x ∊ Oi となる最小の近傍 Ln(x) は

Ln(1) = {1, 2, 3}, Ln(2) = {2, 3}, Ln(3) = {2, 3},

Ln(4) = {4}, Ln(5) = {2, 3, 4, 5}, Ln(6) = Ln(7) = X

A∩(Ln(x)-{x}) ≠ ∅ となるのは

{1, 2, 3, 5, 6, 7}

(f)
A - 集積点は

{4} ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

質問した人からのコメント

2017/6/29 16:15:11

わかりやすくありがとうございました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる