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課題が分かりません!

chi********さん

2017/7/2722:09:18

課題が分かりません!

関数y=x(2乗)-2ax+4(0<x<3)
= =
について最小値、最大値を求めよ。




関数y=x(2乗)+2ax+2(-1<x<3)
= =
の最小値、最大値を求めよ。






次の定義域における関数y=-x(2乗)+2x+2の最小値、最大値を求めよ。


(1) -1<x<2
= =


(2) 2<x<3
= =






誰か解答お願いします!!

補足すいません!<の下に=です…!ずれました。すいません、解答お願いします

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nij********さん

2017/7/2808:11:49

最大値を、M
最小値を、m
とします。

y=f(x)
=x²-2ax+4
=(x-a)²-a²+4

x²の係数が正より下に凸の放物線。
定義域が、0≦x≦3
その中央の値は、x=3/2

定義域の中で、
軸から最も遠い点が一番高い点。
その点のy座標が最大値M。
軸に最も近い点が一番低い点。
その点のy座標が最小値m。

f(0)=4
f(3)=3²-2a・3+4=-6a+13
f(a)=-a²+4

<参考図>
y=f(x)
.......*.........|.........*
........*........|........*
..........*......|......*
..................*
..................|
................x=a

(p=3/2とします。)
1)0=====3|
2)....0==p=|=3
3)........0==p==3
4)..........0=|=p==3
5)..............|.0=====3

1)3≦aのとき
M=f(0),m=f(3)

2)3/2<a<3のとき
M=f(0),m=f(a)

3)a=3/2のとき
M=f(0)=f(3),m=f(a)

4)0≦a<3/2のとき
M=f(3),m=f(a)

5)a<0のとき
M=f(3),m=f(0)




y=f(x)
=-x²+2x+2
=-(x²-2x)+2
=-{(x-1)²-1}+2
=-(x-1)²+3

(i)-1≦x≦2のとき
m=f(-1)=-1
M=f(1)=3

(ii)2≦x≦3のとき
m=f(3)=-1
M=f(2)=2

グラフを描きたいですね。

最大値を、M
最小値を、m
とします。

y=f(x)
=x²-2ax+4
=(x-a)²-a²+4...

質問した人からのコメント

2017/7/28 08:37:37

ありがとうございます!すごくわかりやすかったです!!!!

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