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0と正の整数の中から17回の数字の和を作って,「11」を作りたい際に,同じ数字を使う個...

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thetatsuya1214さん

2017/8/818:00:06

0と正の整数の中から17回の数字の和を作って,「11」を作りたい際に,同じ数字を使う個数の差が最も小さくなる物はどの様な計算ですか?
分かりにくくて,すみません。
例えば,
0を10個,1を3個,2を4

個だと,
最も使う物は10個,最も使わない物は3個。
これだと,7個もの差が有ります。
それよりかは,
0を6個,1を11個だと,
最も使う物と,最も使わない物の差は5個です。
この様にして計算をした際に,最も使う物の個数と最も使わない物の個数の差が最も小さくなる式は何ですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/8/916:37:06

17回の和で11とすることから、「0」の使用回数に着目すると、
「0」以外は全て正の整数であることから、「0」の使用回数の下限は 17 - 11 = 6 となる。
「0」と「1」ではない他の正の整数を使用すると、その数と「1」との差だけこの下限から「0」の数が増えることになる。
(つまり「2」を1回使うと、 2 - 1 = 1 の 1 だけ「0」の使用回数が増える。)
その時、その数の使用回数と「0」の使用回数の差は上で計算した下限の 6 より小さくならないので、「0」と「1」だけの使用の時よりも「最も使う物の個数と最も使わない物の個数の差」は大きくなる。
従って、「最も使う物の個数と最も使わない物の個数の差」が小さくなるのは、「0を6個,1を11個」使う時ということになる。

「最も使う物の個数と最も使わない物の個数の差が最も小さくなる式は何ですか?」ということになると、この答えは一つには決まらず、「0を6個,1を11個」を使う足し算の式になり、「0」の持っていき場所の分だけ「組み合わせ」があることになる。

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