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円運動について。 高校力学の円運動についてわからない点がいくつかあり、それを...

usa********さん

2017/8/313:02:41

円運動について。
高校力学の円運動についてわからない点がいくつかあり、それをこじらせてしまっているのでこの場をお借りして、質問することにいたしました。
まず、ひもと棒の違いについて


鉛直面上に円運動する球が二つあり(二つは互いに独立しているとして)、一つは棒で支えられていて、もう一つはひもで中心まで引っ張られていたとします。
その球を一周させる最下点での速度を求めるには…
1、棒の場合
棒は球が最上点にいたとしても”支える”(*)ことができるため、力学的エネルギー保存則が成り立つのでそれを用いる。(上での速度が0m/sであっても大丈夫)

2、ひもの場合
ひもは張力(引っ張る力)が重力よりも小さくなってたるんでしまうため、”遠心力”(**)は重力よりも大きくならなければいけない。
”この時、遠心力と重力の差は、張力として球を引っ張る”(***)。
上の力の釣り合いの式と、エネルギー保存則の連立方程式を用いて解く。

ここで、いくつか疑問でがあります。
(*)
まず、棒が”支えている”から、速度が0m/sでも大丈夫の意味がわかりません。
支えている、という単語の意味が理解できていません。もちろん、ひもと棒があったら棒はたるむことなく球を支えることができるのは想像がつくのですが、実際に物理的に”支えている”の説明ができないと納得できたような、できないようなモヤモヤ感でいっぱいです。
何がいいたいかと申しますと、”支えている”という単語を、球にかかる力から説明することはできますか?という意味です。
私の思いついた範囲の理解ですと…
棒の場合、棒から球が受ける力(垂直抗力)は、常に一定であり、最上点に達した時でも重力と釣り合う大きさの垂直抗力が球に働くために、物体は0m/s(遠心力が0N)でも大丈夫なのに対して、ひもの場合は張力が一定でなく方向も変わっていくので最上点では重力によりたるんでしまうかもしれず、張力が正であることを条件に加えなければならない。というものです。
ですが、自分でもこれではなにが言いたいのか全く理解できません…
ひもの力が一定でないというのは、私が作り出した架空の事実でしょうか?糸がたるんでしまうことの理由に、張力の性質(私が見逃している)があるのではないかと考えているのですが、私の考えの間違い直しを、どうかしていただけないでしょうか?
そして、棒の場合に関しても、なぜ遠心力が0Nでもいいのかの理由がいまひとつ納得できません。
また、遠心力というのは(私の理解ですと)非慣性力系にいる観測者が円運動する物体を見た場合に観測されるみかくの力だと思うのですが、この状況を慣性系にいる観測者が観測した場合、どのような説明になりますか?(この場合、遠心力は働いていないので、例えば糸に支えられているケースでは遠心力が重力よりも大きくなる、といった説明はできないですよね?)

友人や、先生からは意味のわからないところで文句をつけてないで、はやく先へ進めと怒られていて、私の質問したい部分というのは本質的ではなく、自己満足な質問にすぎないのかもしれませんが、あと少しで理解できると思うんです。
どなた様か、どうか私にちからをお貸ししてはいただけないでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

hor********さん

2017/8/316:12:50

単純に、

糸の張力は負になれない(外向きに押せない)ので、計算上、負の張力が出てくるところでは、物体は円軌道を離れている。(境界の張力0の点で円軌道から離れる)

棒の場合は張力が負になれる(外向きも可)なので、張力の正負は必要な条件にならない。

というだけ。

糸でも棒でも張力の値は変化するので、張力に正負の境界が存在する。

質問した人からのコメント

2017/8/3 23:30:58

ありがとうございます!
いつもあと一息の部分で複雑に考え、一人で悩んでしまうのですが、簡潔にわかりやすくご教授いただくことができて本当に良かったです。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

chi********さん

2017/8/314:29:02

最下点から
θの角度のときの角速度をω
糸あるいは棒からの力をT
(中心の向きを正とする)
とすると
円運動を続けている間
中心方向の運動方程式は
mrω^2=T-mgcosθ
これより
T=mrω^2+mgcosθ

θ>90° ならcosθ<0なので
Tはθが増加するにしたがって
小さくなっていき
T=0
になることがあります。

糸の場合
こうなるとたるみ始めて
円運動は続けられません。

棒の場合
T<0になっても
棒からの抗力が
中心方向とは逆向きになるだけで
円運動を続けられない理由はありません。
というか、棒から離れない(棒にくっついてる)ので
円運動するだけです。

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