ここから本文です

純正律と平均律。 猿でもわかるくらい簡単に説明してください。 何度勉強して...

momoline99さん

2008/7/1921:52:04

純正律と平均律。
猿でもわかるくらい簡単に説明してください。

何度勉強してもイマイチ意味がわかりません。
完全8度とか長3度などはわかるのですが、振動数の比(完全8度なら1:2、長3度なら4:5)というのが何故そうなるのかが全くわかりません。
何か数式とかあるんですか?

猿にでもわかるくらい簡単に説明してください。
お願いします。

閲覧数:
104,068
回答数:
3

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ihohou11さん

編集あり2008/7/2317:04:47

先ず、ドレミファソラシドが何故成立したのか
を考える必要がありますね。

ミとファ、シとドの間だけ半音、後は全音に
なっている(平均律の場合)。

純正律と平均律の前に、ピタゴラス音階と言う物がありました。

音楽の一番最初の形は勿論、原始的な歌であったでしょうが、
楽器も考えられた。
最初は遠くの仲間を呼ぶ笛とかであったでしょう。

さて、笛では、長さによって音の波長、即ち振動数が変わる。

ドの倍の周波数(波長は半分)は1オクターヴ上のドです。
しかし、ドの3倍は1オクターヴ半上のソになります。

そのソの3倍はレ、レの3倍はラ、ラの3倍はミ、ミの3倍はシ、
シの3倍はファ、ファの3倍はドになります。

これらを1オクターヴに持ってきたものが(つまりドの3倍のソならば、
更に1/2にして最初のドと2倍のドの間に持ってくる)
ピタゴラス音階です。

最初のドの周波数を1とすれば、ドレミファソラシドの周波数は
1,9/8,81/64,4/3,3/2,27/16,243/128,2
となります。
これはかなりミとファ、シとドの間だけが半音で、後は全音、に近い。

しかし少し違う。
この音階の響きはなかなか良くても移調をする際に本質的な問題を引き起こす、
例えばハ長調をヘ長調に移調する際、違う音階になってしまうのです。

そこで平均律の考えが出てきました。
半音、全音の感覚は、ピタゴラス音階でもかなり分かる、そこで1オクターヴを
12音の半音で均等に割ろう、

勿論、人間の耳と言うのは、1次関数で聴こえるように出来ていない、
等比数列的に聴こえるように出来ている。

ド♯を2の12乗根、レを2の2乗の12乗根、レ♯を2の3乗の12乗根、・・・
と言うようにします。

勿論これで1オクターヴ上のドは、2の12乗の12乗根=2となり合いますし、
人間の耳にもちょうど等間隔に聴こえる。

これで、移調は自由自在になったわけです。

しかし、平均律は12乗根などと言う物をとりますから、綺麗に協和した音程は
1オクターヴ上とか下とか、その他同じドならド以外、一つもありません。

我々は平均律に慣らされていまして、十分美しく聴こえます。
しかし厳密には物理で習ううなりが聴こえ、
ピアノの調律師の方など、器具も使いますが、そのうなりの回数で調律しています。

さて、美しいハーモニーを得るにはどうするか。
出来るだけ単純な周波数の比になるよう、音階を構成すればいい。

そこで考え出されたのが純正律です。
これはドを1、1オクターヴ上のドを2にしたとき、ドレミファソラシドが
1,9/8,5/4,4/3,3/2,5/3,15/8,2
になる物です。

ピタゴラス音階でも、特に完全5度は美しい音程とされてきました。

しかし、歴史が進むにつれ、3度の和音が重要視されるようになって
来ました。

ピタゴラス音階では3度(ドーミ)は1:81/64と余り単純でない。
純正律では1:5/4とかなり単純で綺麗なハーモニーに聴こえます。

これくらいの説明でどうでしょうか?


P.S.かなり簡単にしましたが、それでも分かりにくかったですか?
平均律の説明で少し数学用語を使っているからですかね?

周波数倍が1オクターヴです。あるドの2倍の周波数は1オクターヴ上のドです。
その2倍、つまり元のドからすれば、4倍の周波数が2オクターヴ上のドです。
その2倍、つまり元のドからすれば、8倍の周波数が3オクターヴ上のドです。

このように、人間の耳では周波数比で言うと、1:2:4:8が同じドに聴こえるのです。

中学の数学を思い出していただければ、等比数列
2の0乗=1、2の1乗=2、2の2乗=4、2の3乗=8で、

人間は1:2:4:8が等間隔に聴こえる、
元、1オクターヴ上、2オクターヴ上、3オクターヴ上、に聴こえるのです。

そうするとオクターヴ内を割るのも、1,2,4,8と倍々でオクターヴを作っていったように、

ドとドの♯とレとレの♯とミとファと・・・も等比数列になる必要がある。

ドの1オクターヴ上のドは周波数2倍。これは絶対。
そうすると等比数列になるには12等分ではいけない。

ドに何かをかけてドの♯、ドの♯に何かをかけてレ、
レに何かをかけてレの♯、の何かが全て同じでないといけない。

12回かけて周波数2倍になるのだから、その何かは2の12乗根。
2の12乗根とは、そのまま12回かけて2になる数です。.

だから、ドを1として、ドの♯は1×2の12乗根で2の12乗根、
レはそれに更に2の12乗根をかけて、2の12乗根×2の12乗根
=2の2乗の12乗根、
レの♯は更に2の12乗根をかけて、2の3乗の12乗根・・・

という事です。


P.S.2
まだわかりにくいですか?
何処が分かりにくいか仰ってもらえば答えますよ。
中学の数学の教科書も見てください。

P.S.3
まだお分かりにならない、単に知恵袋を見ていなかったり、
BAを選んでないだけですかね?
猿には分かりませんが、中学生にはわかるように説明したんですが。
平均律には数式があります。
純正律は平均律に似た感じで、周波数比が単純になる物を
選んだだけです。
実際純正律の3度は平均律より1/12音ほど低いです。

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

hgjrx178さん

編集あり2008/7/2600:27:37

数式とかは私もサッパリですが、理屈は一応理解してるつもりです。

まず、音楽そのものの根底には(これはクラシックに限りません)、
「振動数の比が単純な音ほど調和して聞こえる」
という原理があります。
というのも、音楽で使われる音は大抵倍音を含んでいて、
基本周波数の整数倍の周波数の音が同時に鳴っています。
例えば「ド」なら、ド(基本周波数)-ド-ソ-ド-ミ-ソ-♭シ-ド…といった具合に。
その倍音の音からいくつかだけを抜き出して鳴らすことで、
心地良い響きを作る、という発想なわけですね。
例えば長3度なら、基本周波数から数えて4番目と5番目の音を
一緒に鳴らしてるわけです。(だから4:5。)

まあ人間の耳にも限界がありますから、
例えば「短3度」に当たる2種類の振動比、5:6と6:7あたりになると、
2つの違いはもうほとんど区別できません。
クラシックではこれをエイヤッと一緒くたにして「同じ音程」としてしまってるので、
混乱が起こるんですね。
(さすがに2つ隔たって5:6と7:8になると区別できるので、
ここで「短3度」と「長2度」に分けてるわけです…って、余計ややこしいわ!)

ちなみに一番単純な1:2(要するに「倍」か「半分」)を、
我々がなぜ「同類の音」と認識しているのかは、謎です。
この「オクターヴ」という現象、未だに科学的にはきちんと説明されていません。

あと、上の「短3度」の例からも分かるように、
「オクターヴを12に分ける」という発想自体、
クラシックにおいて便宜的に(=強引に)生み出されたものなので、
度数と振動数比の関係を論理的に納得できるように説明することは
ほぼ不可能です。
昔の人がそう決めちゃったから、としか言いようがありません…。

ということで、
無理矢理「オクターヴ=半音×12」と決めちゃったものだから、
純正な周波数比を尊重している限り、
当然、そこかしこで矛盾が起こります。
ドミソは綺麗でもレファラはめちゃ濁る、てな具合で。

それでも本来の振動数比を可能な限り尊重しよう、というのが純正律。
5度尊重がピタゴラス音律、3度系重視なら中全音律、といった具合に。
…しかし。
歌や弦・管楽器は状況に応じて音程を変えられるので
和音や調が変わっても対応できますが、
鍵盤楽器となるともうお手上げ。
「あまり使わない音」に思いっきりしわ寄せがいってしまいます。

まあ、臨機応変に音程を高くしたり低くしたりするフレキシブルな「音律」も、
(この場合はもはや「音律」とは呼べないかもしれませんが…)
広い意味では「純正音律」と言っても良いかもしれません。

いずれにせよ、このままでは転調などに非常に困るので、
色々な試みがなされたのですが、
その中で最有力として生き残ったのが「平均律」なわけです。
(一応、複合純正律の「ヴェルクマイスター」なんかも細々生き残ってはいますが…。)
平均律は、元々の振動数比とかはお構いなしに12半音を全部同じ幅にしちゃえ、
という超乱暴な発想ではあるんですが、
一応、完全5度や長3度が辛うじて2:3や4:5「っぽく聞こえる」
範囲内に収まっているので、重宝されてるわけですね。

振動数比で言うなら、全ての短2度が
1:[12乗したら2になる数]、ってことになると思うんですが、
それ以上の計算(例えば他の度数なら?とか)は私じゃ無理…。ご勘弁を。


歴史的背景・経緯とかは放っておいて、出来るだけ簡潔にしたつもりなんですが…。
意外と説明しにくいですね。
ihohou11さんの説明と合わせて読んでもらえると良いかもです。

irukafocusさん

2008/7/1923:33:32

完全8度のとき、たとえば、ラが440HZのとき、一オクターブ下は220HZ、上は880HZになります。逆にいうと、振動数比が1:2のときがオクターブなのです。長三度もそうで、振動数比が4:5のときを長三度と呼ぶのです。ハモるときの、振動数比は決まっているので、これは丸暗記するしかありません。対して、平均律は、1オクターブを単純に12等分した音階です。基本的には、全然ハモらない音階です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。