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座標平面において、円C①:x²+y²=4 上の点P(1,√3)における接線をLとし、Lとx軸との交...

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ID非公開さん

2017/8/3016:57:06

座標平面において、円C①:x²+y²=4 上の点P(1,√3)における接線をLとし、Lとx軸との交点をQとする。

(1)点Qの座標を求めよ

(2)点(2,0)を中心とし、直線Lに接する円C②の方程式を求めよ。

(3)円C①と(2)出求めた円C②の2つの交点と点Qを通る円の方程式を求めよ。


この問題わかる方教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

cet********さん

2017/8/3017:26:27

(1) Lの方程式は
1*x+√3*y=4なので
y=0を代入すると
x=4
よって Q(4,0)

(2) (2,0)とLの距離は
|2-4|/√(1+3)=1
よって C2 : (x-2)^2+y^2=1

(3) 2交点を通る円の方程式は
k(x^2+y^2-4)+(x-2)^2+y^2-1=0
とおけます
Q(4,0)を代入して
k(4^2+0^2-4)+(4-2)^2+0^2-1=0
k=-1/4
よって求める円は
-1/4 (x^2+y^2-4)+(x-2)^2+y^2-1=0
3x^2-16x+3y^2+16=0
となります

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/8/3017:36:35

    3ばん難しい(>_<)
    わかりました!1、2は簡単な問題でしたねw
    ありがとうございます、助かります!

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